Examen 7

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   a) Escribe en lenguaje algebraico, llamando $x$ al número:

   1. La diferencia entre el triple de un número y su cuadrado.
   2. La mitad del número siguiente a un número.
   3. El doble del cubo de un número.
   4. El cuadrado de la suma de un número y 5.

   b) Calcula el valor numérico de las expresiones 1 y 3 para $x = -3$.

2. 2. (1,25 puntos)

   Lucas ha escrito en su cuaderno:

   • $(5x - 4)^2 = 25x^2 - 16$
   • $x^2 - 36 = (x - 6)^2$

   a) Explica el error de la primera igualdad, escribe el desarrollo correcto y compruébalo con $x = 1$.

   b) Explica el error de la segunda igualdad y escribe $x^2 - 36$ correctamente como producto.

3. 3. (1,5 puntos)

   Simplifica:

   a) $4(x - 1)^2 - (2x + 3)(2x - 3)$

   b) $(3x + 1)^2 - 9x \cdot (x + 1)$

4. 4. (1,5 puntos)

   Una empresa de reparto de Leganés tiene que repartir $3x^2 + 10x + 9$ paquetes entre $x + 2$ furgonetas, de forma que todas lleven el mismo número de paquetes.

   a) Haz la división: ¿cuántos paquetes lleva cada furgoneta y cuántos sobran?

   b) Comprueba el resultado con $x = 10$.

5. 5. (1,5 puntos)

   Sea $P(x) = x^4 - mx^2 + 9$.

   a) Halla $m$ para que $P(x)$ dé el mismo resto al dividirlo entre $x - 2$ que al dividirlo entre $x - 1$. ¿Cuál es ese resto?

   b) Con ese valor de $m$, ¿es $x + 1$ un factor de $P(x)$? Razónalo sin dividir.

6. 6. (2 puntos)

   a) Factoriza $3x^3 - 15x^2 + 6x + 24$.

   b) Escribe, factorizado y desarrollado, un polinomio de grado 3 cuyas raíces sean $1$, $-2$ y $4$ y cuyo coeficiente principal sea 2.

7. 7. (1 puntos)

   a) Simplifica: $\;\dfrac{9a^2b}{12ab^3}\;$ y $\;\dfrac{-10x^4}{5x^6}$.

   b) Calcula el valor numérico de $\dfrac{x + 3}{x - 1}$ para $x = -3$ y para $x = 3$. ¿Para qué valor de $x$ no existe?