Examen 6

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   La pizarra digital rectangular de un aula de un instituto de Moratalaz mide $(3x - 2)$ dm de base y $(x + 4)$ dm de altura.

   a) Escribe su perímetro y redúcelo.

   b) Escribe su área como un polinomio.

   c) Calcula el perímetro y el área si $x = 5$.

2. 2. (1,25 puntos)

   a) Desarrolla: $\;(3x + 2y)^2\;$ y $\;(xy - 4)(xy + 4)$.

   b) Expresa como producto: $\;16x^2 - 40xy + 25y^2\;$ y $\;81 - 4y^2$.

3. 3. (1,5 puntos)

   Una pista de skate de un parque de Hortaleza es un rectángulo de $(2x + 3)$ m de largo y $(x + 1)$ m de ancho. Dentro hay una zona cuadrada de rampas de $(x - 1)$ m de lado.

   a) Escribe y simplifica el área de la pista que no ocupan las rampas.

   b) Calcula esa área para $x = 4$ de dos maneras: con el polinomio y con las medidas de la pista y de la zona de rampas.

4. 4. (1,5 puntos)

   Divide $(x^4 + 3x^3 - 2x + 5) : (x^2 + 4)$ y comprueba el resultado con $D = d \cdot C + R$.

5. 5. (1,5 puntos)

   Sea $P(x) = x^3 + x^2 - 10x + 8$.

   a) Sin hacer ninguna división, averigua cuáles de los binomios $x - 1$, $\;x + 1$, $\;x - 2\;$ y $\;x + 2\;$ son factores de $P(x)$.

   b) Usa la regla de Ruffini para escribir $P(x) = (x - 1) \cdot C(x)$.

6. 6. (2 puntos)

   Factoriza estos trinomios de segundo grado. Si alguno no se puede, explica por qué es irreducible.

   a) $x^2 - 3x - 18$

   b) $2x^2 + 7x - 4$

   c) $x^2 + 2x + 5$

   d) $3x^2 - 12x + 12$

7. 7. (1 puntos)

   Dos alumnos han simplificado estas fracciones:

   • Iván: $\dfrac{x + 6}{x + 2} = \dfrac{6}{2} = 3$
   • Rosa: $\dfrac{3x^2 + 6x}{3x} = x + 2$

   ¿Quién lo ha hecho bien? Explica el error del otro y compruébalo dando a $x$ el valor 1.