Examen 5

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   Calcula y reduce:

   a) $(2x - 1)(x^2 + 3x - 2)$

   b) $(x + 4)(3x - 5) - 2x(x + 1)$

2. 2. (1,25 puntos)

   ¿Cuáles de estos trinomios son cuadrados perfectos? Escribe como el cuadrado de un binomio los que lo sean y explica por qué no lo son los demás.

   a) $x^2 - 26x + 169$

   b) $x^2 + 8x + 64$

   c) $49x^2 - 28x + 4$

   d) $x^2 - 6x - 9$

3. 3. (1,5 puntos)

   Simplifica:

   a) $(2x + 1)(x - 5) - (x - 3)^2$

   b) $(x^2 - 3)(x + 1) - x \cdot (x^2 - 2)$

4. 4. (1,5 puntos)

   Divide $(3x^4 - 5x^2 + x - 2) : (x^2 + x - 2)$. Indica el cociente y el resto y explica por qué la división termina donde termina.

5. 5. (1,5 puntos)

   a) Halla $k$ para que el resto de dividir $2x^3 - kx + 3$ entre $x + 2$ sea 5.

   b) Comprueba el resultado haciendo la división por la regla de Ruffini con el valor de $k$ obtenido, y escribe el cociente.

6. 6. (2 puntos)

   Factoriza todo lo posible:

   a) $5x^3 - 20x^2 + 20x$

   b) $2x^4 - 32$

   c) $x^2 + 4x - 12$

7. 7. (1 puntos)

   Un taller de impresión 3D de Alcorcón fabrica $(6x^2 + 18x)$ piezas en $2x$ horas, siempre al mismo ritmo.

   a) Escribe como fracción algebraica las piezas que fabrica cada hora y simplifícala.

   b) Si $x = 5$, ¿cuántas piezas fabrica en total y cuántas por hora? Compruébalo con la fracción simplificada.

   c) ¿Por qué no tiene sentido (ni existe la fracción) para $x = 0$?