Examen 4

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   a) Indica el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio: $\;-6xy^3$, $\;\dfrac{3}{4}x^4$, $\;-a^2$.

   b) Calcula $-4x^2 \cdot (3x^3 - 2x + 5)$.

   c) Calcula y reduce $(x - 3)(2x + 7)$.

2. 2. (1,25 puntos)

   Una tienda de muebles vende un espejo cuadrado de $(x + 15)$ cm de lado.

   a) Escribe su área como un polinomio desarrollado.

   b) Otro espejo, rectangular, tiene un área de $(x^2 - 225)$ cm², y uno de sus lados mide lo mismo que el lado del espejo cuadrado. Escribe el área como producto y di cuánto mide el otro lado.

   c) Escribe y simplifica cuánta más área tiene el espejo cuadrado que el rectangular. Calcúlala para $x = 20$.

3. 3. (1,5 puntos)

   Simplifica:

   a) $(x + 6)(x - 1) - 2x \cdot (x + 2)$

   b) $(x - 7)^2 - (x + 7)(x - 7)$

4. 4. (1,5 puntos)

   Para la graduación de 4.º ESO en el salón de actos de un instituto de Rivas-Vaciamadrid se colocan $2x^3 + 5x^2 - x + 7$ sillas en filas de $x^2 + 3x + 1$ sillas cada una.

   a) Haz la división: ¿cuántas filas completas se forman y cuántas sillas sobran?

   b) Comprueba el resultado con $x = 5$.

5. 5. (1,5 puntos)

   Ernesto ha hecho esta división por la regla de Ruffini:

   $$\begin{array}{r|rrrr} & 3 & 0 & -7 & 4 \\ -2 & & -6 & 12 & -10 \\ \hline & 3 & -6 & 5 & \boxed{-6} \end{array}$$

   a) ¿Qué polinomio ha dividido y entre qué binomio?

   b) Escribe el cociente y el resto.

   c) Comprueba el resto con el teorema del resto.

6. 6. (2 puntos)

   a) Factoriza $x^4 - 5x^3 + 4x^2$ y escribe sus raíces.

   b) Factoriza $x^3 - 8$ con la regla de Ruffini. ¿Se puede descomponer más el factor de grado 2 que obtienes? ¿Cuántas raíces tiene $x^3 - 8$?

7. 7. (1 puntos)

   a) Simplifica: $\;\dfrac{x^3 - x}{x^2 + x}\;$ y $\;\dfrac{5x - 10}{x^2 - 4}$.

   b) Indica para qué valores de $x$ no existe cada una de las dos fracciones de partida.