Examen 2

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   Dos compañeros han hecho estas multiplicaciones:

   • Sara: $-3x \cdot (2x^2 - x + 4) = -6x^3 - 3x^2 + 12x$
   • Dani: $(x + 2)(x - 5) = x^2 - 10$

   Explica el error que ha cometido cada uno y escribe el resultado correcto.

2. 2. (1,25 puntos)

   Copia y completa los huecos para que las igualdades sean ciertas:

   a) $(x + \square)^2 = x^2 + \square + 400$

   b) $(3x - \square)(3x + \square) = \square - 25$

   c) $x^2 - \square + 144 = (x - \square)^2$

   d) $\square + 14x + 1 = (\square + 1)^2$

3. 3. (1,5 puntos)

   Simplifica y comprueba el resultado con $x = 2$: $$2(x + 4)^2 - 5(x + 1)(x - 1) - x \cdot (x - 3)$$

4. 4. (1,5 puntos)

   a) Calcula $(12x^4 - 8x^3 + 20x^2) : 4x^2$ y comprueba el resultado multiplicando.

   b) Divide $(2x^3 + 3x^2 - 5x + 4) : (x + 3)$ con el algoritmo de la división e indica el cociente y el resto.

5. 5. (1,5 puntos)

   Divide por la regla de Ruffini $(x^4 - 3x^2 + 5) : (x + 2)$ y comprueba el resto con el teorema del resto.

6. 6. (2 puntos)

   Sea $P(x) = x^3 - 13x - 12$.

   a) Escribe las posibles raíces enteras de $P(x)$.

   b) Halla sus raíces enteras.

   c) Escribe $P(x)$ factorizado.

   d) ¿Es $x - 2$ un factor de $P(x)$? Justifícalo.

7. 7. (1 puntos)

   a) Indica para qué valores de $x$ no existe cada fracción: $\;\dfrac{x}{x + 5}$, $\;\dfrac{2}{x^2 - 16}$, $\;\dfrac{x - 1}{3x}$.

   b) Simplifica $\dfrac{15x^3y^2}{20x^2y^5}$.