Examen 2

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   a) Escribe como una potencia de exponente negativo, con la base más pequeña posible: $\dfrac{1}{81}$; $0{,}000\,01$; $\dfrac{8}{125}$

   b) Reduce a una sola potencia y calcula su valor: $\left[(-2)^{-3}\right]^{2} : (-2)^{-4}$

   c) Simplifica descomponiendo las bases en factores primos: $\dfrac{20^{-2} \cdot 5^{3}}{2^{-6} \cdot 10}$

2. 2. (1,5 puntos)

   Resuelve sin calculadora.

   a) Escribe en notación científica: 380 000 000; 0,000 072

   b) Calcula y expresa el resultado en notación científica: $(5 \cdot 10^{-3}) \cdot (6 \cdot 10^{9})$; $(2{,}4 \cdot 10^{5}) : (8 \cdot 10^{-2})$

   c) Calcula y expresa el resultado en notación científica: $5{,}2 \cdot 10^{4} + 3 \cdot 10^{3}$

3. 3. (1,25 puntos)

   Usa la calculadora y da los resultados en notación científica con 3 cifras significativas.

   Una pantalla 4K tiene 3840 × 2160 píxeles y muestra 60 imágenes por segundo.

   a) ¿Cuántos píxeles tiene la pantalla?

   b) ¿Cuántos píxeles dibuja en total durante una película de 2 h 15 min? Escribe toda la operación en una sola expresión antes de calcular.

4. 4. (1,25 puntos)

   a) Sin calcularlas, di cuántas raíces reales tiene cada radical y de qué signo son: $\sqrt[6]{-10}$; $\sqrt[5]{-10}$; $\sqrt[4]{0{,}3}$

   b) Escribe como radical y simplifica (la letra es positiva): $5^{\frac{4}{6}}$; $x^{\frac{6}{8}}$

   c) Introduce los factores dentro del radical y averigua, sin calculadora, cuál es mayor: $5\sqrt[3]{2}$ o $4\sqrt[3]{4}$

5. 5. (2 puntos)

   Un parterre del parque del Retiro tiene forma de rombo, con diagonales de $\sqrt{48}$ m y $\sqrt{27}$ m.

   a) Calcula su área.

   b) Calcula el lado del rombo (las diagonales se cortan perpendicularmente en su punto medio) y su perímetro, de forma exacta y aproximada a las centésimas.

   c) Expresa como un solo radical y simplifica: $\sqrt[3]{2\sqrt{2}}$

6. 6. (1,25 puntos)

   a) De forma simplificada, la magnitud $M$ de un terremoto en la escala de Richter es $M = \log A$, donde $A$ indica cuántas veces es mayor la amplitud de sus ondas que la de un terremoto de referencia muy débil.

   i) ¿Qué magnitud tiene un terremoto con $A = 10^{5}$? ii) Un terremoto tiene magnitud 6. ¿Cuánto vale $A$? ¿Cuántas veces mayor es su amplitud que la de un terremoto de magnitud 4?

   b) Calcula: $\log_{2} \dfrac{1}{64}$; $\log_{8} 32$

7. 7. (1,25 puntos)

   a) Un compañero escribe: «$\log (100 + 10) = \log 100 + \log 10 = 3$» y «$\dfrac{\log 1000}{\log 10} = \log 100$». Explica qué error comete en cada caso y calcula el valor correcto de $\dfrac{\log 1000}{\log 10}$.

   b) Sabiendo que $\log 2 \approx 0{,}3010$ y $\log 3 \approx 0{,}4771$, calcula: $\log 54$; $\log \sqrt[3]{6}$

   c) Escribe como un solo logaritmo: $\log_{2} x + \log_{2} y - 2$