Examen 1

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,5 puntos)

   a) Calcula: $\left(-\dfrac{2}{5}\right)^{-3}$; $10^{-3} \cdot 10^{5} : 10^{-1}$

   b) Reduce a una sola potencia y calcula su valor: $\left(\dfrac{4}{9}\right)^{3} \cdot \left(\dfrac{9}{4}\right)^{5} : \left(\dfrac{4}{9}\right)^{-4}$

   c) Simplifica escribiendo el decimal como potencia: $\dfrac{(0{,}2)^{-2} \cdot 25^{-1}}{5^{-3}}$

2. 2. (1,5 puntos)

   Resuelve sin calculadora.

   a) ¿Están bien escritos en notación científica? Corrige los que no lo estén: $25 \cdot 10^{-4}$; $0{,}36 \cdot 10^{8}$; $7{,}01 \cdot 10^{0}$

   b) Calcula y expresa el resultado en notación científica: $\dfrac{(4 \cdot 10^{-2}) \cdot (9 \cdot 10^{6})}{1{,}2 \cdot 10^{3}}$

   c) Calcula y expresa el resultado en notación científica: $(5 \cdot 10^{-4})^{2}$

3. 3. (1,25 puntos)

   Usa la calculadora y da los resultados en notación científica con 3 cifras significativas.

   Una persona adulta tiene unos 5 litros de sangre y en cada milímetro cúbico de sangre hay unas $2{,}5 \cdot 10^{5}$ plaquetas (1 L $= 10^{6}$ mm³).

   a) ¿Cuántas plaquetas tiene, aproximadamente?

   b) Una plaqueta vive unos 10 días. Si en ese tiempo el cuerpo las sustituye todas, ¿cuántas plaquetas fabrica, de media, cada segundo? (1 día $= 86\,400$ s). Escribe la operación tal como la teclearías, con los paréntesis necesarios.

4. 4. (1,25 puntos)

   a) Calcula pasando los decimales a fracción: $\sqrt[3]{0{,}125}$; $\sqrt[5]{0{,}000\,32}$

   b) ¿Entre qué dos números enteros consecutivos está $\sqrt[3]{90}$? Justifícalo y calcula su valor con la calculadora, redondeando a las centésimas.

   c) Simplifica (la letra representa un número positivo): $\sqrt[8]{16\,x^{4}}$

5. 5. (2 puntos)

   Un triángulo rectángulo tiene catetos de $\sqrt{12}$ cm y $\sqrt{24}$ cm.

   a) Calcula la hipotenusa y el perímetro del triángulo. Da el perímetro simplificado y aproximado a las centésimas.

   b) Calcula su área de forma exacta, simplificando el resultado.

   c) Calcula y simplifica: $\sqrt[3]{9} : \sqrt{3}$

6. 6. (1,25 puntos)

   a) ¿Verdadero o falso? Corrige los falsos.

   i) $\log_{3} 1 = 3$ ii) $\log_{6} 6^{5} = 5$ iii) $\log_{2} 0{,}25 = -2$ iv) $\log_{4} (-64) = -3$

   b) Calcula: $\log 0{,}000\,001$; $\log_{125} 5$

   c) Halla $x$: $\log_{x} 1331 = 3$; $\log_{3} x = \dfrac{1}{2}$

7. 7. (1,25 puntos)

   a) Calcula sin calculadora usando las propiedades de los logaritmos: $\log_{4} 32 + \log_{4} 2$; $\log_{2} 6 + \log_{2} \dfrac{2}{3}$

   b) Sabiendo que $\log 2 \approx 0{,}3010$ y $\log 3 \approx 0{,}4771$, calcula: $\log 15$; $\log 0{,}48$

   c) Escribe como un solo logaritmo: $2\log x - \log y + 1$