MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 14
Examen 10
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
Íker, Julia y Leo van al cine y se sientan en tres butacas seguidas de la misma fila.
a) Dibuja el diagrama de árbol de las formas de sentarse y escríbelas todas. ¿Cuántas hay?
b) A última hora se unen Dani y Eva, y los cinco se sientan en cinco butacas seguidas. ¿De cuántas formas pueden colocarse?
c) ¿Y si Íker tiene que sentarse en la butaca del pasillo, que es la primera de las cinco?
2. (1,25 puntos)
Para ir de Alcalá de Henares a Madrid se puede coger un tren de Cercanías de una de 2 líneas o uno de 3 autobuses interurbanos. De Madrid a Valencia se puede ir en uno de 4 trenes o en uno de 2 autobuses.
a) ¿De cuántas formas se puede ir de Alcalá a Madrid?
b) ¿De cuántas formas se puede ir de Alcalá a Valencia pasando por Madrid?
c) ¿Cuántas de esas formas usan el mismo tipo de transporte en los dos tramos (tren y tren, o autobús y autobús)?
3. (1,5 puntos)
Se lanza una moneda. Si sale cara (C), se saca una bola de una bolsa con tres bolas numeradas 1, 2 y 3. Si sale cruz (X), se lanza la moneda otra vez.
a) Dibuja el diagrama de árbol y escribe el espacio muestral. ¿Cuántos resultados tiene?
b) Escribe por extensión = «sale una bola con número impar» y = «sale alguna cara».
c) Escribe por extensión el contrario de y descríbelo con palabras. ¿Qué tipo de suceso es?
d) ¿Qué tipo de suceso es «sacar la bola 4»?
4. (1,25 puntos)
Durante 60 días, una panadería de Carabanchel ha anotado si se le acaban las barras de pan antes de las dos de la tarde. Ha ocurrido 15 días.
a) Calcula la frecuencia relativa de «se acaban las barras antes de las dos» y exprésala en porcentaje.
b) Estima la probabilidad de que mañana no se acaben las barras antes de las dos.
c) En los próximos 64 días que abra la panadería, ¿cuántos días esperas que se acaben las barras antes de las dos?
d) ¿Por qué el resultado de c) es una estimación y no un número exacto?
5. (1,25 puntos)
Entre los corredores de la carrera solidaria del distrito se sortea una bicicleta. Cada corredor tiene una papeleta. Del instituto Cervantes corren 25 alumnos; del instituto Goya, 27, y del instituto Velázquez, 28.
a) Calcula la probabilidad de que la bicicleta le toque a un alumno del Goya.
b) Calcula, usando el suceso contrario, la probabilidad de que no le toque al Cervantes.
c) Tú corres por el Velázquez. ¿Cuál es la probabilidad de que te toque a ti? Exprésala en porcentaje.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que no te toque a ti?
6. (1,5 puntos)
Ana y Beto juegan con un dado normal y un dado especial cuyas caras tienen los números 0, 0, 1, 1, 2 y 2. Lanzan los dos dados y suman los números. Ana gana si la suma es 6 o más; Beto gana si la suma es 3 o menos; en los demás casos, se repite la tirada.
a) Explica por qué, en el dado especial, los resultados 0, 1 y 2 son igual de probables. Haz una tabla de doble entrada con las sumas usando solo esos tres valores. ¿Cuántos casos equiprobables hay?
b) Calcula la probabilidad de que gane Ana y la de que gane Beto.
c) ¿Es justo el juego? ¿Por qué?
d) Calcula la probabilidad de que la suma sea un número primo.
7. (2 puntos)
En un concurso de preguntas por parejas, Bea acierta cada pregunta con probabilidad 0,8 y Dani, con probabilidad 0,6. Ante una pregunta, los dos contestan por separado, sin influirse.
a) Dibuja el diagrama de árbol con las probabilidades (primero Bea, después Dani).
b) Calcula la probabilidad de que acierten los dos.
c) Calcula la probabilidad de que no acierte ninguno.
d) Calcula la probabilidad de que acierte exactamente uno de los dos.
e) La pareja pasa de ronda si acierta al menos uno de los dos. Calcula la probabilidad de que pasen de ronda.