MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 14
Examen 9
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
Desde Cercedilla al puerto de Navacerrada se puede subir por 3 senderos (A, B y C), y desde el puerto hasta la Bola del Mundo, por 2 senderos (1 y 2).
a) Dibuja el diagrama de árbol de los itinerarios de subida de Cercedilla a la Bola del Mundo. ¿Cuántos hay?
b) Una excursión de ida y vuelta sube a la Bola del Mundo y baja a Cercedilla usando esos mismos senderos. ¿Cuántos itinerarios completos de ida y vuelta hay?
c) ¿Cuántos hay si en la bajada no se puede repetir ningún sendero de la subida?
2. (1,25 puntos)
La caja fuerte de la habitación de un hotel se abre con un código de 3 cifras (del 0 al 9, que se pueden repetir). Rosa no recuerda su código, pero sabe que la primera cifra es impar y que la última es mayor que la primera.
a) Si la primera cifra fuera 7, ¿cuántos códigos serían posibles?
b) ¿Cuántos códigos cumplen las dos condiciones? Organiza el recuento por casos según la primera cifra.
c) Rosa recuerda además que la cifra del medio es 0. ¿Cuántos códigos tiene que probar como mucho?
3. (1,5 puntos)
En un juego de rol se lanza un dado de 20 caras numeradas del 1 al 20.
a) Escribe el espacio muestral.
b) Escribe por extensión = «sacar un múltiplo de 6» y = «sacar un número primo mayor que 10».
c) Clasifica en elemental, compuesto, seguro o imposible: , = «sacar un múltiplo de 6 y de 4 a la vez», = «sacar un número de una o de dos cifras» y = «sacar un número que no sea ni par ni impar».
d) Describe con palabras y escribe por extensión el contrario de = «sacar 4 o más».
4. (1,25 puntos)
En una fábrica de Getafe que fabrica piezas de bicicleta se han revisado 500 piezas y 15 tenían algún defecto.
a) Calcula la frecuencia relativa de «pieza defectuosa» en decimal y en porcentaje.
b) Estima la probabilidad de que una pieza elegida al azar no tenga defectos.
c) Un taller encarga 2000 piezas. ¿Cuántas piezas defectuosas espera recibir, aproximadamente?
d) Al mes siguiente se revisan otras 1500 piezas y salen 39 defectuosas. Juntando las dos revisiones, ¿cuál es la nueva estimación de la probabilidad de que una pieza sea defectuosa?
5. (1,25 puntos)
Para el examen oral de inglés, la profesora tiene 30 temas: 12 de viajes, 10 de deportes y 8 de tecnología. Cada alumno saca un tema al azar. Ainhoa solo se ha preparado los temas de viajes y de tecnología.
a) Calcula la probabilidad de que a Ainhoa le toque un tema que ha preparado.
b) Calcula la probabilidad de que le toque un tema de deportes. ¿Qué relación tiene con el apartado a)?
c) Calcula, usando el suceso contrario, la probabilidad de que no le toque un tema de tecnología.
d) Expresa en porcentaje (redondeando a unidades) las probabilidades de a) y c).
6. (1,5 puntos)
En una caja hay 4 bolas: 2 blancas y 2 negras. Se sacan dos bolas a la vez. Iván dice: «Puede salir dos blancas, dos negras o una de cada color. Son 3 resultados, así que cada uno tiene probabilidad ».
a) Numera las bolas (B1, B2, N1, N2) y escribe todas las parejas que se pueden sacar. ¿Cuántas hay? ¿Son equiprobables?
b) Calcula la probabilidad de sacar dos blancas, la de sacar dos negras y la de sacar una de cada color.
c) Explica el error de Iván.
d) Calcula la probabilidad de sacar al menos una bola blanca.
7. (2 puntos)
En un monedero hay 5 monedas de 1 € y 2 monedas de 2 €. Sin mirar, se sacan dos monedas, una detrás de otra (sin devolver la primera).
a) Dibuja el diagrama de árbol con las probabilidades de cada rama.
b) Calcula la probabilidad de sacar 2 € en total, la de sacar 3 € y la de sacar 4 €.
c) Comprueba que las tres probabilidades suman 1.
d) Si se devolviera la primera moneda antes de sacar la segunda, ¿cuál sería la probabilidad de sacar 4 €?