MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 14
Examen 8
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
Una perinola es una peonza con 4 caras, marcadas con las letras A, B, C y D; al girarla, queda hacia arriba una de las caras. En un juego se gira la perinola y después se saca una bola de una bolsa con tres bolas: una roja (R), una verde (V) y una negra (N).
a) Dibuja el diagrama de árbol y escribe todos los resultados posibles. ¿Cuántos hay?
b) En otra versión del juego se giran 3 perinolas y se saca una bola de cada una de 2 bolsas iguales a la anterior. ¿Cuántos resultados posibles hay? Exprésalo como producto de potencias y calcúlalo.
2. (1,25 puntos)
Un número es capicúa si se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, como 3443 o 7007.
a) ¿Cuántos números capicúas de cuatro cifras hay? Explica cómo los cuentas.
b) ¿Cuántos de ellos son pares?
c) ¿Cuántos son mayores que 5000?
3. (1,5 puntos)
Para una visita al Museo del Prado se elige al azar un día de noviembre (del 1 al 30).
a) Escribe el espacio muestral.
b) Escribe por extensión los sucesos = «el día es múltiplo de 7» y = «el día tiene dos cifras y acaba en 5».
c) Clasifica en elemental, compuesto, seguro o imposible: , = «el día 31», = «un día menor que 31» y = «el día 30».
d) Describe con palabras y escribe por extensión el contrario de = «un día mayor que 25».
4. (1,25 puntos)
Diego lanza un dado normal 12 veces y no le sale ningún 5. Dice: «Este dado está trucado: el 5 no sale nunca». Sara simula con el ordenador 6000 lanzamientos de un dado y el 5 sale 1012 veces.
a) Calcula la frecuencia relativa del 5 en los lanzamientos de Diego y en los de Sara (redondea a milésimas).
b) Calcula la probabilidad de sacar un 5 con un dado correcto, en fracción y en decimal (con tres decimales). ¿A cuál de las dos frecuencias se parece más?
c) ¿Tiene razón Diego? Explícalo.
d) ¿Cuántos cincos esperarías en 600 lanzamientos de un dado correcto?
5. (1,25 puntos)
En el bingo de las fiestas del barrio, el bombo tiene 90 bolas numeradas del 1 al 90 y se saca una.
a) Calcula la probabilidad de que salga un múltiplo de 9.
b) Calcula la probabilidad de que salga un número de dos cifras iguales (como el 33).
c) Calcula, usando el suceso contrario, la probabilidad de que el número no acabe en 0.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que salga un número mayor que 90? ¿Y la de que salga un número menor que 91? ¿Qué tipo de sucesos son?
6. (1,5 puntos)
Una app de juegos crea al azar el avatar de cada jugador eligiendo el color del pelo, el de los ojos y el de la camiseta, cada uno entre 5 colores: rojo, azul, verde, negro y amarillo (se pueden repetir).
a) ¿Cuántos avatares distintos se pueden crear? ¿Cuál es la probabilidad de que te salga justo el avatar que querías?
b) Calcula la probabilidad de que el avatar tenga los tres colores distintos.
c) Calcula la probabilidad de que el pelo y la camiseta sean del mismo color.
d) Calcula la probabilidad de que tenga el pelo negro y la camiseta roja o azul.
7. (2 puntos)
Marina tiene un llavero con 5 llaves parecidas y solo una abre el trastero. Va probando llaves al azar.
a) Si aparta cada llave que no abre (no la vuelve a probar), dibuja el árbol y calcula la probabilidad de abrir en el primer intento, en el segundo y en el tercero.
b) Si no aparta las llaves que fallan (puede volver a probar la misma), calcula la probabilidad de abrir en el segundo intento y en el tercero.
c) ¿En qué caso es más probable abrir en el tercer intento? Explica por qué.