MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 14
Examen 7
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
Un food truck aparcado en Matadero Madrid prepara tacos. Se elige la tortilla (de maíz o de trigo), un relleno (pollo, ternera o verduras) y una salsa (suave o picante).
a) Dibuja el diagrama de árbol y escribe todos los tacos posibles. ¿Cuántos hay?
b) El fin de semana añaden dos rellenos más (cochinita y queso) y una tercera salsa (guacamole). ¿Cuántos tacos distintos se pueden pedir entonces?
2. (1,25 puntos)
En un campamento de verano en la sierra, cada día se hace una actividad por la mañana y otra distinta por la tarde, elegidas entre piragüismo (P), escalada (E), senderismo (S) y tirolina (T). Por el calor, la escalada no se puede hacer por la tarde.
a) Dibuja el diagrama de árbol podado y cuenta cuántos planes distintos hay para un día.
b) ¿Cuántos planes habría si la escalada se pudiera hacer también por la tarde?
c) ¿En cuántos de los planes del apartado a) se hace tirolina?
3. (1,5 puntos)
Un dominó tiene 28 fichas. Cada ficha está dividida en dos mitades y cada mitad tiene de 0 a 6 puntos; están todas las parejas posibles una sola vez, incluidas las fichas dobles (0-0, 1-1, …, 6-6). Se saca una ficha al azar. Considera los sucesos:
= «sacar una ficha doble»; = «la suma de los puntos de la ficha es 13»; = «la suma de los puntos es 12»; = «cada mitad tiene entre 0 y 6 puntos»; = «alguna mitad tiene 6 puntos».
a) Clasifica cada suceso en elemental, compuesto, seguro o imposible.
b) ¿Cuántas fichas tiene ? Describe su contrario y di cuántas fichas tiene.
c) Escribe por extensión el suceso . Describe con palabras su contrario y di cuántas fichas tiene.
4. (1,25 puntos)
Una portera de balonmano ha parado esta temporada 36 de los 120 lanzamientos de 7 metros que le han tirado.
a) Calcula la frecuencia relativa de «parar el lanzamiento».
b) Estima la probabilidad de que no pare el próximo lanzamiento de 7 metros.
c) Si en el próximo partido le tiran 10 lanzamientos de 7 metros, ¿cuántos esperas que pare, aproximadamente?
d) La portera suplente ha parado 9 de los 25 lanzamientos que le han tirado. Calcula su frecuencia relativa. ¿Cuál de las dos estimaciones es más fiable? ¿Por qué?
5. (1,25 puntos)
En la caseta de «pesca de patitos» de las fiestas del barrio hay 30 patitos de goma iguales flotando. Debajo de cada uno hay una marca: 5 tienen premio grande, 12 tienen premio pequeño y el resto no tiene premio. Pescas un patito al azar.
a) Calcula la probabilidad de conseguir premio grande.
b) Calcula la probabilidad de conseguir algún premio.
c) Calcula, usando el suceso contrario, la probabilidad de no conseguir premio.
d) ¿Es más probable conseguir algún premio que no conseguirlo? Expresa las dos probabilidades en porcentaje (redondea a décimas).
6. (1,5 puntos)
Se lanzan dos dados y se anota el mayor de los dos números (si salen iguales, se anota ese número). Por ejemplo, con 2 y 5 se anota 5.
a) Haz una tabla de doble entrada con el número que se anota en cada caso.
b) Calcula la probabilidad de que se anote un 6.
c) Calcula la probabilidad de que se anote un número menor o igual que 3.
d) ¿Qué número es el más probable?
e) Juan dice: «Se puede anotar 1, 2, 3, 4, 5 o 6, así que la probabilidad de anotar un 1 es ». Explica su error y calcula la probabilidad correcta.
7. (2 puntos)
En un estuche hay 12 rotuladores iguales salvo en el color: 6 negros (N), 4 azules (A) y 2 rojos (R). Sin mirar, se cogen dos rotuladores, uno detrás de otro y sin devolver el primero.
a) Calcula la probabilidad de que el primero sea negro y el segundo azul.
b) Calcula la probabilidad de que los dos sean del mismo color.
c) Calcula la probabilidad de que sean de distinto color.
d) ¿Cuánto valdría la probabilidad de b) si se devolviera el primer rotulador al estuche antes de coger el segundo?