MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 14
Examen 6
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
En un instituto de Getafe, cada alumno de 3.º ESO elige una optativa (francés, música o programación) y una actividad del recreo (ajedrez o teatro).
a) Dibuja el diagrama de árbol y escribe todas las combinaciones posibles. ¿Cuántas hay?
b) Además, para el torneo deportivo, cada alumno se apunta a un deporte: fútbol, baloncesto, voleibol o balonmano. ¿Cuántas combinaciones de optativa, actividad y deporte hay?
c) En 3.º hay 130 alumnos. ¿Es posible que no haya dos alumnos con la misma combinación del apartado b)? Explícalo.
2. (1,25 puntos)
Un reloj digital marca las horas y los minutos de 00:00 a 23:59.
a) ¿Cuántas horas distintas puede marcar a lo largo de un día?
b) Una hora es capicúa si sus cuatro cifras se leen igual al revés, como 12:21 o 05:50. ¿Cuántas horas capicúas marca el reloj en un día? Organiza el recuento según la primera cifra.
c) ¿Cuántas veces al día marca el reloj las cuatro cifras iguales?
3. (1,5 puntos)
Sara y Teo van a los cines de Plaza de España y cada uno elige al azar, por su cuenta, una de las tres películas en cartelera: aventuras (A), comedia (C) o terror (T). Los resultados se escriben con la elección de Sara primero; por ejemplo, CT.
a) Escribe el espacio muestral con una tabla de doble entrada. ¿Cuántos resultados tiene?
b) Escribe por extensión = «eligen la misma película» y = «ninguno elige terror».
c) Describe con palabras el contrario de y escríbelo por extensión.
d) Clasifica: «Sara elige una de las tres películas» y «Teo elige una película que no está en cartelera».
4. (1,25 puntos)
En una bolsa opaca hay 10 bolas, unas verdes y otras blancas, pero no sabemos cuántas de cada color. Se saca una bola, se anota el color y se devuelve a la bolsa. La gráfica muestra la frecuencia relativa acumulada de «sacar verde» según el número de extracciones.
a) ¿Hacia qué valor se acerca la frecuencia relativa? Estima la probabilidad de sacar una bola verde.
b) ¿Cuántas bolas verdes hay probablemente en la bolsa? Explícalo.
c) A las 200 extracciones habían salido 63 bolas verdes. Comprueba que la frecuencia relativa coincide con la de la gráfica.
d) Si en la bolsa hubiera en realidad 4 bolas verdes, ¿hacia qué valor debería acercarse la frecuencia relativa al hacer muchísimas extracciones?
e) Si se hicieran 1000 extracciones más con la misma bolsa, ¿cuántas veces esperarías sacar verde, aproximadamente?
5. (1,25 puntos)
En una caja de bombones hay 24 bombones iguales por fuera: 10 de chocolate negro, 8 de chocolate con leche y 6 de chocolate blanco. Coges uno sin mirar.
a) Calcula la probabilidad de que sea de chocolate con leche, en fracción y en porcentaje (redondea a décimas).
b) Calcula la probabilidad de que no sea de chocolate blanco.
c) Calcula la probabilidad de que sea de chocolate negro o blanco.
d) Te comes el bombón y era de chocolate con leche. Si coges otro sin mirar, ¿cuál es ahora la probabilidad de que sea de chocolate con leche?
6. (1,5 puntos)
Una pareja quiere tener tres hijos. Supón que en cada nacimiento es igual de probable que nazca un varón (V) que una mujer (M).
a) Escribe el espacio muestral con un diagrama de árbol. ¿Cuántos resultados hay?
b) Calcula la probabilidad de tener dos hijas y un hijo.
c) Calcula la probabilidad de que los tres sean del mismo sexo.
d) Calcula la probabilidad de tener al menos una hija.
e) El abuelo dice que es igual de probable tener «dos hijas y un hijo» que «tres hijas». ¿Tiene razón?
7. (2 puntos)
Una tienda online entrega a tiempo el 90 % de sus pedidos. Lucas hace dos pedidos, y lo que pase con uno no influye en el otro.
a) Dibuja el diagrama de árbol con las probabilidades (T = a tiempo, R = con retraso).
b) Calcula la probabilidad de que los dos pedidos lleguen a tiempo.
c) Calcula la probabilidad de que exactamente uno llegue con retraso.
d) Calcula la probabilidad de que los dos lleguen con retraso.
e) ¿Qué es más probable: que los dos lleguen a tiempo o que al menos uno llegue con retraso? Justifícalo.