MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 14
Examen 5
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
En un puesto de batidos del Mercado de San Fernando, en Lavapiés, el cliente elige la base (leche, yogur o bebida de avena) y una fruta (fresa o plátano).
a) Dibuja el diagrama de árbol y escribe todos los batidos posibles. ¿Cuántos hay?
b) Además, se puede elegir el tamaño (pequeño, mediano o grande) y si se le pone granola por encima o no. ¿Cuántos batidos distintos se pueden pedir ahora?
2. (1,25 puntos)
El equipo de bádminton de un instituto de Leganés tiene 5 chicas y 4 chicos. Hay que elegir un capitán y un subcapitán (dos personas distintas).
a) ¿De cuántas formas se puede hacer, sin ninguna condición?
b) ¿De cuántas formas, si los dos tienen que ser del mismo sexo?
c) ¿Y si tienen que ser de distinto sexo? Comprueba que los resultados de b) y c) suman el de a).
3. (1,5 puntos)
Para organizar los turnos de limpieza del huerto escolar, se sortea primero un día de la semana lectiva (lunes L, martes M, miércoles X, jueves J o viernes V) y después un turno (mañana, , o tarde, ). Cada resultado se escribe con las dos letras; por ejemplo, J es «jueves por la tarde».
a) Escribe el espacio muestral con un diagrama de árbol o una tabla. ¿Cuántos resultados tiene?
b) Escribe por extensión los sucesos = «lunes, miércoles o viernes por la mañana» y = «jueves o viernes».
c) Clasifica en elemental, compuesto, seguro o imposible: = «martes por la tarde», = «sábado», = «un día de lunes a viernes».
d) Describe con palabras y escribe por extensión el contrario de .
4. (1,25 puntos)
Para comprobar si un dado de 8 caras (numeradas del 1 al 8) está bien hecho, se ha lanzado 1000 veces:
Cara 1 2 3 4 5 6 7 8 Veces 123 128 119 126 121 129 124 130 a) Calcula la frecuencia relativa de cada cara.
b) Si el dado está bien hecho, ¿qué probabilidad tiene cada cara? Exprésala en decimal. A la vista de los datos, ¿parece un dado correcto?
c) Calcula la frecuencia relativa del suceso «sacar par» y compárala con su probabilidad si el dado es correcto.
5. (1,25 puntos)
En una bolera hay dos máquinas de premios con una ruleta de sectores iguales. La ruleta de la máquina A tiene 15 sectores, y 4 tienen premio. La de la máquina B tiene 8 sectores, y 2 tienen premio.
a) Calcula la probabilidad de conseguir premio en cada máquina. Exprésalas en decimal (redondea a milésimas).
b) ¿En qué máquina conviene jugar?
c) Calcula la probabilidad de no conseguir premio en la máquina B.
d) Pepe dice: «Es mejor la B, porque solo tiene 6 sectores sin premio y la A tiene 11». ¿Es correcto su razonamiento? Explícalo.
6. (1,5 puntos)
En un bote hay 30 bolígrafos, unos azules y otros negros. Si se coge uno al azar, la probabilidad de que sea azul es 0,4.
a) ¿Cuántos bolígrafos azules y cuántos negros hay?
b) ¿Cuántos bolígrafos negros hay que quitar para que la probabilidad de coger uno azul sea 0,6?
c) Si, en vez de quitar negros, se añaden azules, ¿cuántos hay que añadir para que la probabilidad de coger uno azul sea 0,6?
7. (2 puntos)
En una bolsa hay 7 pelotas de ping-pong: 4 naranjas (N) y 3 blancas (B). Se sacan dos pelotas.
a) Si se sacan sin reemplazamiento, dibuja el diagrama de árbol con sus probabilidades y calcula la probabilidad de sacar dos naranjas y la de sacar dos pelotas de distinto color.
b) Si se sacan con reemplazamiento, calcula las mismas dos probabilidades.
c) ¿En cuál de los dos casos es más probable sacar dos naranjas? ¿Por qué?