MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 14
Examen 4
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
Las taquillas del polideportivo de Moratalaz se abren tecleando en una pantalla un código de 4 letras; cada letra puede ser A, B, C, D, E o F.
a) ¿Cuántas claves distintas se pueden poner?
b) ¿Cuántas claves tienen las cuatro letras distintas?
c) Las taquillas pequeñas usan un código de solo 2 letras. Dibuja el diagrama de árbol de las claves de dos letras distintas que se pueden formar usando solo A, B y C, y escríbelas.
2. (1,25 puntos)
Un club de baloncesto de Fuenlabrada numera las camisetas de sus jugadores con dorsales de dos cifras (del 10 al 99). Para que se lean bien desde lejos, decide no usar dorsales con las dos cifras iguales (como 33).
a) ¿Cuántos dorsales distintos puede usar el club?
b) ¿Cuántos de ellos son pares? Separa en casos según la última cifra.
c) ¿Cuántos empiezan por una cifra mayor o igual que 5?
3. (1,5 puntos)
Di si cada experimento es aleatorio o determinista. En los aleatorios, escribe el espacio muestral.
a) Coger sin mirar una ficha de la caja del parchís (hay fichas rojas, azules, verdes y amarillas) y mirar su color.
b) Calcular el área de un cuadrado de 3 cm de lado.
c) Elegir al azar un número de la lista de una clase de 25 alumnos para salir a la pizarra.
d) Dejar un cubito de hielo al sol en agosto en Madrid y ver si se derrite.
e) Lanzar un dado y anotar el resto de dividir entre 3 el número que sale.
f) En el experimento e), escribe por extensión el suceso «el resto no es 0» y su contrario.
4. (1,25 puntos)
En el reto de la botella hay que lanzarla dando una vuelta para que quede de pie. Nico ha lanzado 150 veces una botella de agua medio llena y ha quedado de pie 39 veces. Lola ha lanzado la misma botella 40 veces y ha quedado de pie 12 veces.
a) Calcula la frecuencia relativa de «quedar de pie» para Nico y para Lola.
b) ¿Qué estimación es más fiable? ¿Por qué?
c) Juntando los lanzamientos de los dos, estima la probabilidad de que la botella quede de pie. Redondea a centésimas.
d) Con la estimación de c), ¿cuántas veces esperas que quede de pie en 300 lanzamientos?
5. (1,25 puntos)
La ruleta de un concurso de televisión tiene 16 sectores iguales: 6 de «50 €», 5 de «100 €», 3 de «200 €», 1 de «bancarrota» y 1 de «pierde turno». Un concursante gira la ruleta.
a) Calcula la probabilidad de que salga «100 €», en fracción y en decimal.
b) Calcula la probabilidad de ganar al menos 100 €.
c) Calcula, usando el suceso contrario, la probabilidad de no caer en «bancarrota».
d) Ordena de menos a más probable: «50 €», «100 €», «200 €» y «bancarrota». ¿Alguno de esos sucesos es más probable que su contrario?
6. (1,5 puntos)
Cuatro amigos (Ana, Beto, Carla y Dani) se colocan al azar en fila para hacerse una foto en el Templo de Debod.
a) ¿Cuántas ordenaciones posibles hay?
b) Calcula la probabilidad de que Ana quede en uno de los dos extremos.
c) Calcula la probabilidad de que Ana y Beto queden juntos.
d) Calcula la probabilidad de que queden ordenados alfabéticamente de izquierda a derecha.
7. (2 puntos)
Según la previsión, la probabilidad de que llueva en Madrid el sábado es 0,3 y la de que llueva el domingo es 0,2. Supón que lo que pase un día no influye en el otro.
a) Dibuja el diagrama de árbol con las probabilidades en las ramas (L = llueve, N = no llueve).
b) Calcula la probabilidad de que no llueva ningún día del fin de semana.
c) Calcula la probabilidad de que llueva solo uno de los dos días.
d) Calcula la probabilidad de que llueva los dos días y comprueba que las probabilidades de todos los caminos suman 1.