MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 14
Examen 3
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
Para el viaje de fin de curso se encargan sudaderas personalizadas. Se puede elegir el color (gris, negra o granate) y dónde va el logo del instituto (delante o detrás).
a) Dibuja el diagrama de árbol y escribe todas las sudaderas posibles. ¿Cuántas hay?
b) Además, se puede elegir con capucha o sin capucha y la talla (S, M, L o XL). ¿Cuántas sudaderas distintas se pueden encargar?
c) De las sudaderas del apartado b), ¿cuántas son negras?
2. (1,25 puntos)
En el concurso de dibujo de las fiestas del barrio participan 6 obras, y una de ellas es de Laura. El jurado da un primer, un segundo y un tercer premio a tres obras distintas.
a) ¿De cuántas formas se pueden repartir los tres premios?
b) ¿En cuántos de esos repartos gana Laura algún premio? Separa en casos.
c) ¿En cuántos no gana ninguno? Comprueba el resultado con los de a) y b).
3. (1,5 puntos)
En una urna hay 2 bolas rojas (R) y 1 bola verde (V). Se saca una bola, no se devuelve, y se saca otra. Se anota el color de las dos bolas en orden.
a) Dibuja el diagrama de árbol y escribe el espacio muestral.
b) ¿Puede salir VV? ¿Qué tipo de suceso es «sacar dos bolas verdes»?
c) Escribe por extensión y clasifica: = «sale al menos una bola roja» y = «la segunda bola es verde».
d) Escribe por extensión el contrario de y descríbelo con palabras.
4. (1,25 puntos)
En Educación Física se lanza al aire un cono de entrenamiento y se anota si cae de pie o tumbado. Esta tabla da el número total de veces que ha caído de pie:
Lanzamientos 25 50 100 200 400 800 De pie 4 11 19 41 79 161 a) Calcula la frecuencia relativa de «caer de pie» en cada caso.
b) Representa las frecuencias relativas frente al número de lanzamientos (puntos sin unir).
c) Estima la probabilidad de que el cono caiga de pie.
d) ¿Cuántas veces esperas que caiga tumbado en 50 lanzamientos?
5. (1,25 puntos)
En una caja hay 60 piezas de construcción iguales salvo en el color: 24 rojas, 18 azules, 12 amarillas y 6 verdes. Se saca una sin mirar.
a) Calcula la probabilidad de cada color en fracción, en decimal y en porcentaje.
b) Calcula, usando el suceso contrario, la probabilidad de que la pieza no sea roja.
c) Se añaden a la caja 15 piezas blancas iguales a las demás. ¿Cuál es ahora la probabilidad de sacar una pieza roja? ¿Y una blanca?
6. (1,5 puntos)
En el comedor de un campamento hay 4 primeros platos (2 de ellos llevan gluten) y 3 segundos platos (1 de ellos lleva gluten). Un monitor elige al azar un primero y un segundo para la cena.
a) ¿Cuántos menús distintos se pueden formar? Represéntalos con una tabla o un diagrama de árbol, marcando los platos con gluten.
b) Calcula la probabilidad de que el menú no lleve gluten en ninguno de los dos platos.
c) Calcula la probabilidad de que exactamente uno de los dos platos lleve gluten.
d) Calcula la probabilidad de que los dos platos lleven gluten y comprueba que las tres probabilidades suman 1.
7. (2 puntos)
En una app de idiomas, Carlos acierta cada palabra con probabilidad 0,7, independientemente de las demás. Hoy le preguntan 3 palabras.
a) Dibuja el diagrama de árbol de tres etapas con las probabilidades (A = acierta, F = falla).
b) Calcula la probabilidad de que acierte las tres palabras.
c) Calcula la probabilidad de que no acierte ninguna.
d) Calcula la probabilidad de que acierte exactamente dos.
e) Calcula la probabilidad de que acierte exactamente una y comprueba que las cuatro probabilidades suman 1.