Examen 2

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,25 puntos)

   Para el viaje de estudios a Roma, la agencia ofrece vuelos de ida por la mañana o por la tarde, y vuelos de vuelta por la mañana, por la tarde o por la noche.

   a) Dibuja el diagrama de árbol y escribe todas las combinaciones de vuelos de ida y vuelta. ¿Cuántas hay?

   b) Además hay que elegir el hotel (entre 4) y el régimen (solo desayuno o media pensión). ¿Cuántos viajes distintos se pueden contratar?

   c) Si se agotan las plazas de los vuelos de vuelta por la noche, ¿cuántos viajes distintos quedan?

2. 2. (1,25 puntos)

   En el aparcamiento subterráneo de un centro comercial de Alcorcón, cada plaza se identifica con la planta ($-1$, $-2$, $-3$ o $-4$) y un número. En las plantas $-1$ y $-2$ las plazas van del 1 al 50, y en las plantas $-3$ y $-4$, del 1 al 30.

   a) ¿Cuántas plazas tiene el aparcamiento?

   b) ¿Cuántas plazas tienen número par y están en la planta $-1$ o en la $-3$?

   c) ¿Cuántas plazas tienen un número que acaba en 0?

3. 3. (1,5 puntos)

   Bea juega dos partidas de ajedrez en el torneo de su distrito. En cada partida puede ganar (G), hacer tablas (T), es decir, empatar, o perder (P).

   a) Escribe el espacio muestral con una tabla de doble entrada. ¿Cuántos resultados tiene?

   b) Escribe por extensión $A$ = «no pierde ninguna partida» y $B$ = «gana exactamente una partida».

   c) Describe con palabras el contrario de $A$ y escríbelo por extensión.

   d) Pon un ejemplo de suceso elemental y otro de suceso imposible en este experimento.

4. 4. (1,25 puntos)

   Una taba es un pequeño hueso que se usaba antiguamente para jugar. Al lanzarla puede caer en cuatro posiciones, que llamaremos A, B, C y D. Se ha lanzado 400 veces y se han obtenido estos resultados:

   Posición	A	B	C	D
   Veces	52	148	160	40

   a) Calcula la frecuencia relativa de cada posición y comprueba que suman 1.

   b) Estima la probabilidad de que la taba caiga en B o en C.

   c) ¿Se puede calcular la probabilidad de cada posición con la regla de Laplace? ¿Por qué?

   d) Si se lanza la taba 50 veces, ¿cuántas veces esperas, aproximadamente, que caiga en D?

5. 5. (1,25 puntos)

   Se saca una carta de una baraja española bien mezclada (40 cartas: oros, copas, espadas y bastos; en cada palo, as, 2, 3, 4, 5, 6, 7, sota, caballo y rey; las figuras son la sota, el caballo y el rey). Calcula la probabilidad de:

   a) sacar un as o un 7;

   b) sacar una carta de copas o de bastos;

   c) no sacar una figura (usa el suceso contrario);

   d) sacar un oro o una figura.

6. 6. (1,5 puntos)

   En una hucha hay 8 monedas de 2 € y algunas monedas de 1 €. Si se saca una moneda al azar, la probabilidad de que sea de 2 € es $\dfrac{2}{7}$.

   a) ¿Cuántas monedas hay en total? ¿Cuántas son de 1 €?

   b) ¿Cuántas monedas de 2 € hay que añadir a la hucha para que la probabilidad de sacar una de 2 € sea $\dfrac{1}{2}$? Comprueba el resultado.

7. 7. (2 puntos)

   Para un juego, se pegan pegatinas en un dado: cuatro caras quedan con el número 1, una cara con el 2 y otra cara con el 3. Se lanza el dado dos veces.

   a) Calcula la probabilidad de sacar 1, 2 y 3 en un lanzamiento.

   b) Dibuja el diagrama de árbol de los dos lanzamientos con las probabilidades en las ramas.

   c) Calcula la probabilidad de sacar dos unos.

   d) Calcula la probabilidad de que la suma de los dos lanzamientos sea 4.

   e) Calcula la probabilidad de que salga el mismo número en los dos lanzamientos.