MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 14
Examen 1
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
En España, los números de teléfono móvil tienen 9 cifras y empiezan por 6 o por 7.
a) ¿Cuántos números de móvil distintos se pueden formar? Da el resultado con todas sus cifras.
b) ¿Cuántos de ellos empiezan por 6 y acaban en 00?
c) Una compañía quiere reservar los números que empiezan por 6 y cuyas otras 8 cifras son todas impares. ¿Cuántos números son? Escríbelo como potencia y con todas sus cifras.
2. (1,25 puntos)
Para la excursión a Cuenca, cada alumno encarga su comida. De comida puede elegir un bocadillo (tortilla, lomo o vegetal) o una ensalada (de pasta o césar), y de bebida, agua, zumo o batido. Por falta de espacio en la nevera, quien elige ensalada solo puede llevar agua.
a) Dibuja el diagrama de árbol podado (puedes resumir las ramas que se repiten) y cuenta cuántos encargos distintos hay.
b) ¿Cuántos habría sin la restricción de la nevera?
c) ¿Cuántos encargos no llevan agua?
3. (1,5 puntos)
En un concurso de televisión, el presentador sortea primero la categoría de la pregunta (deportes, historia o ciencia) y después su nivel (fácil o difícil).
a) Dibuja el diagrama de árbol y escribe el espacio muestral. ¿Cuántos resultados tiene?
b) Escribe por extensión = «pregunta difícil» y = «pregunta de deportes o de historia».
c) Describe con palabras el contrario de y escríbelo por extensión.
d) Clasifica: = «pregunta de ciencia y fácil», = «pregunta de música» y .
4. (1,25 puntos)
Se ha sacado 120 veces una carta de una baraja española, anotando el palo y devolviéndola al mazo antes de la siguiente extracción. Completa la tabla:
Palo Oros Copas Espadas Bastos Total 33 30 120 0,225 a) Escribe todas las frecuencias absolutas y relativas que faltan.
b) La baraja tiene 10 cartas de cada palo. ¿Qué probabilidad tiene cada palo según la regla de Laplace? ¿Se parecen las frecuencias a esa probabilidad?
c) Si se hicieran 12 000 extracciones, ¿qué valor esperarías, aproximadamente, para la frecuencia relativa de oros?
5. (1,25 puntos)
En 3.º B hay 28 alumnos: 15 chicas, de las que 6 llevan gafas, y 13 chicos, de los que 4 llevan gafas. Se elige al azar un alumno para representar a la clase.
a) Organiza los datos en una tabla de doble entrada.
b) Calcula la probabilidad de que sea una chica.
c) Calcula la probabilidad de que lleve gafas.
d) Calcula la probabilidad de que sea un chico sin gafas.
e) Calcula, usando el suceso contrario, la probabilidad de que no lleve gafas.
6. (1,5 puntos)
En un juego de mesa se gira una ruleta de 4 sectores iguales numerados del 1 al 4 y se lanza un dado. Se avanza la suma de los dos números.
a) Haz una tabla de doble entrada con las sumas. ¿Cuántos casos posibles hay? ¿Son equiprobables?
b) Calcula la probabilidad de avanzar 7 casillas.
c) Calcula la probabilidad de avanzar más de 8 casillas.
d) Calcula la probabilidad de que la suma sea par.
e) ¿Qué sumas son las más probables?
7. (2 puntos)
Para repartir dorsales en la carrera San Silvestre Vallecana, un club de atletismo tiene 10 voluntarios: 6 de 4.º ESO y 4 de 3.º ESO. Se eligen 2 al azar (sin repetir persona).
a) Dibuja el diagrama de árbol con las probabilidades de cada rama.
b) Calcula la probabilidad de que los dos sean de 3.º.
c) Calcula la probabilidad de que sean uno de cada curso.
d) Calcula la probabilidad de que los dos sean de 4.º y comprueba que las tres probabilidades suman 1.