Examen 8

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   ¿Es representativa cada muestra? Explica por qué en una línea.

   a) Para saber cuánto tiempo pasan los madrileños en atascos cada día, se pregunta a los clientes de una gasolinera de la M-40.

   b) Para conocer la opinión de los socios de una biblioteca municipal sobre el nuevo horario, se sortean 100 socios en el fichero de la biblioteca y se les llama por teléfono.

   c) Para saber si a los vecinos les gusta la nueva peatonalización de una plaza, se pregunta a los clientes de los bares de esa plaza.

   d) Para estimar cuánto gastan en regalos de Navidad las familias de Alcobendas, se pregunta a 5 familias.

2. 2. (1 puntos)

   Una familia ha anotado durante 25 días cuántas veces se cortó la conexión wifi de su casa. Al copiar la tabla en el cuaderno, se ha colado un error en las frecuencias acumuladas:

   Cortes, $x_i$	$f_i$	$F_i$	$h_i$
   0	9	9	0,36
   1	7	16	0,28
   2	5	21	0,2
   3	3	23	0,12
   4	1	25	0,04

   a) Encuentra el error y corrígelo. ¿Cómo te das cuenta?

   b) ¿En cuántos días se cortó como máximo 2 veces?

   c) ¿En qué porcentaje de los días se cortó al menos 3 veces?

3. 3. (1,5 puntos)

   Una web de reservas recoge el precio por noche de 50 apartamentos turísticos del centro de Madrid:

   Precio (€)	$[40, 60)$	$[60, 80)$	$[80, 100)$	$[100, 120)$	$[120, 140)$
   Apartamentos	7	15	16	8	4

   a) Calcula las frecuencias absolutas acumuladas y dibuja el polígono de frecuencias acumuladas.

   b) Estima cuántos apartamentos cuestan menos de 90 € la noche.

   c) ¿Cuántos cuestan 100 € o más?

4. 4. (1,25 puntos)

   El diagrama de tallo y hojas recoge la duración, en minutos, de los 20 partidos de un torneo de pádel de Tres Cantos:

   Tallo	Hojas
   3	8 9
   4	2 5 5 7
   5	0 1 3 6 8
   6	2 4 4 9
   7	1 5 7
   8	3 6

   a) ¿Cuánto duró el partido más corto? ¿Y el más largo?

   b) ¿Cuántos partidos duraron entre 60 y 69 minutos?

   c) ¿Qué porcentaje de los partidos duró menos de 50 minutos?

   d) Si giras el diagrama, ¿a qué gráfico se parece? ¿En qué decena de minutos hay más partidos?

   e) Si las duraciones están en una hoja de cálculo en un rango al que has llamado duracion, escribe una fórmula que cuente los partidos de 60 a 69 minutos.

5. 5. (1,25 puntos)

   Una empresa de coches compartidos de Madrid cobra 1,50 € por empezar el alquiler más 0,30 € por cada minuto. En los alquileres de un día, la duración media fue de 18,4 minutos; la mediana, 15 minutos, y la moda, 12 minutos.

   a) Escribe cuánto cuesta un alquiler de $x$ minutos.

   b) Calcula la media, la mediana y la moda de lo que se pagó por alquiler.

   c) Si el precio por minuto subiera a 0,35 € (con el mismo precio por empezar), ¿cuánto sería el precio medio de esos alquileres?

6. 6. (1,25 puntos)

   Tras introducir los minutos que tardaron 10 alumnos en desayunar, la calculadora muestra: $n = 10$; $\Sigma x = 150$; $\Sigma x^2 = 2340$.

   a) Calcula la media.

   b) Calcula la varianza y la desviación típica a partir de estos números.

   c) En otro grupo de 10 alumnos la media también es 15 min y la desviación típica es 1,2 min. ¿En qué grupo son más parecidos los tiempos?

7. 7. (1,25 puntos)

   Una lista de reproducción tiene 80 canciones. Su duración, en segundos, es:

   Duración (s)	$[120, 150)$	$[150, 180)$	$[180, 210)$	$[210, 240)$	$[240, 270)$
   Canciones	6	14	28	22	10

   a) Calcula la duración media aproximada y exprésala en minutos y segundos.

   b) Calcula la desviación típica.

   c) ¿Cuál es el intervalo modal? ¿Qué porcentaje de canciones dura 3 minutos o más?

8. 8. (1,5 puntos)

   Una tienda de barrio de Chamberí ha anotado cuántos bricks de leche compró cada uno de los 40 clientes que compraron leche una mañana:

   Bricks, $x_i$	1	2	3	4	5
   Clientes, $f_i$	8	14	8	6	4

   a) Calcula los cuartiles y el rango intercuartílico.

   b) Calcula el percentil 80 e interprétalo.