Examen 4

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Una academia de idiomas de Leganés tiene 360 alumnos: 150 estudian inglés, 120 francés y 90 alemán. Quiere conocer su grado de satisfacción (muy satisfecho, satisfecho, poco satisfecho, nada satisfecho) con una encuesta a 48 alumnos.

   a) ¿De qué tipo es la variable estudiada?

   b) ¿Cuántos alumnos de cada idioma debe tener la muestra para que sea proporcional?

   c) ¿Cómo elegirías a los alumnos dentro de cada idioma? ¿Por qué no conviene preguntar a los que esperan en la puerta antes de clase?

2. 2. (1 puntos)

   En la granja escuela de un colegio de Colmenar Viejo han anotado durante 25 días cuántos huevos pusieron sus gallinas cada día:

   3, 4, 3, 4, 4, 4, 6, 6, 5, 6, 3, 3, 5, 4, 5, 3, 2, 4, 4, 2, 5, 5, 4, 4, 5

   a) Haz la tabla con las frecuencias absolutas $f_i$, relativas $h_i$ (en decimal y en porcentaje) y absolutas acumuladas $F_i$.

   b) ¿Cuántos días pusieron como máximo 4 huevos?

   c) ¿En qué porcentaje de los días pusieron al menos 5 huevos?

3. 3. (1,5 puntos)

   En Educación Física, 25 alumnos se han tomado las pulsaciones por minuto en reposo:

   72, 94, 86, 75, 81, 78, 88, 76, 66, 74, 71, 64, 72, 80, 67, 77, 90, 70, 68, 85, 61, 63, 79, 58, 83

   a) Calcula el recorrido y decide, con el criterio de la raíz cuadrada, cuántos intervalos usar y de qué amplitud. Escribe los intervalos.

   b) Haz la tabla con las marcas de clase y las frecuencias absolutas.

   c) ¿Cuántos alumnos tienen 80 pulsaciones o más?

4. 4. (1,25 puntos)

   Un diagrama de sectores muestra cómo se repartieron los 7200 € de presupuesto de las fiestas de un barrio de Hortaleza. Los ángulos de los sectores son: música, 135°; comida, 90°; decoración, 45°; actividades infantiles, 45°; seguridad, 30°; limpieza, 15°.

   a) ¿Cuántos euros se dedicaron a cada partida?

   b) ¿Qué porcentaje del presupuesto fue para actividades infantiles?

   c) ¿Por qué aquí sí es adecuado un diagrama de sectores?

   d) Si quieres hacer este gráfico con una hoja de cálculo, ¿qué escribirías en las celdas y qué tipo de gráfico insertarías?

5. 5. (1,25 puntos)

   ¿Verdadero o falso? Justifica cada respuesta.

   a) Si la mediana de 9 datos es 12, al menos 5 de los datos son menores o iguales que 12.

   b) Si se multiplican todos los datos por 2, la moda también se multiplica por 2.

   c) La mediana siempre es uno de los datos.

   d) Si se quita un dato atípico mucho mayor que los demás, la media baja.

   e) La media de 3, 5 y 10 es 5.

6. 6. (1,25 puntos)

   Hugo apunta los minutos que practica con la guitarra cada día de una semana: 14, 10, 17, 12, 11, 16, 18. Los mete en la calculadora y en la pantalla lee:

   $n = 7$; $\Sigma x = 98$; $\Sigma x^2 = 1430$; $\bar{x} = 14$; $\sigma_x = 2{,}878491…$; $s_x = 3{,}109126…$

   a) ¿Cuál es la desviación típica que usamos en 3.º ESO? Redondea a las centésimas.

   b) Calcula la varianza.

   c) Comprueba la media sumando a mano.

   d) Comprueba la varianza con la fórmula abreviada usando $\Sigma x^2$.

7. 7. (1,25 puntos)

   El histograma muestra el precio de los 60 libros que tiene a la venta un puesto de libros de segunda mano de la Cuesta de Moyano.

   a) Calcula el precio medio aproximado.

   b) Calcula la desviación típica.

   c) ¿Cuál es el intervalo modal? ¿Coincide con el intervalo en el que está la media?

8. 8. (1,5 puntos)

   Una encuesta a 400 alumnos de ESO de Alcalá de Henares sobre los minutos diarios que pasan en redes sociales da estos resultados:

   $P_{10}$	$Q_1$	$Me$	$Q_3$	$P_{90}$
   15 min	40 min	75 min	120 min	180 min

   a) Explica qué significa $Q_1 = 40$ min.

   b) Calcula el rango intercuartílico e interprétalo.

   c) Laura pasa 150 minutos al día en redes. ¿Entre qué dos percentiles de la tabla está? ¿Qué porcentaje de los alumnos, aproximadamente, pasa más tiempo que ella?

   d) ¿Cuántos alumnos, aproximadamente, pasan menos de 15 minutos al día?