Examen 3

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Lee la descripción de este estudio:

   «Una asociación de vecinos de Usera quiere saber cuántos minutos tardan los vecinos en llegar andando a la parada de Metro más cercana. Han preguntado a los vecinos que pasaban por la puerta de la asociación una tarde, han anotado los tiempos en una tabla, han hecho un histograma y han concluido que los vecinos del barrio tardan de media 9 minutos».

   a) Indica la población y la variable estudiada, con su tipo.

   b) ¿Qué etapa del estudio se ha hecho mal? ¿Por qué?

   c) ¿Cómo la mejorarías?

2. 2. (1 puntos)

   Un domingo por la mañana se contó cuántas personas iban en cada una de las 50 barcas del estanque del Retiro: 1 persona, 6 barcas; 2 personas, 21; 3 personas, 14; 4 personas, 9.

   a) Haz la tabla con $f_i$, $F_i$, $h_i$ y $H_i$.

   b) ¿Cuántas barcas llevaban como máximo 2 personas?

   c) ¿Qué porcentaje de barcas llevaba más de 2 personas?

   d) ¿Cuántas barcas llevaban al menos 2 personas?

3. 3. (1,5 puntos)

   El histograma muestra los minutos que esperaron 40 conductores en la cola de una estación de ITV de Coslada.

   a) Haz la tabla con los intervalos, las marcas de clase y las frecuencias.

   b) Dibuja sobre el histograma el polígono de frecuencias. Escribe los puntos que unes.

   c) ¿Cuántos conductores esperaron menos de 20 minutos?

   d) ¿Qué porcentaje esperó media hora o más?

4. 4. (1,25 puntos)

   Una compañía de telefonía publica este gráfico para comparar su cobertura (porcentaje del territorio con señal) con la de la competencia: la compañía A tiene un 92 % y la B, un 95 %.

   a) Según el dibujo, ¿cuántas veces más alta parece la barra de B que la de A?

   b) ¿Cuál es la diferencia real entre las dos coberturas?

   c) ¿Qué truco tiene el gráfico?

   d) ¿Cómo debería dibujarse? ¿Qué tendrías que cambiar si lo hicieras con una hoja de cálculo?

5. 5. (1,25 puntos)

   a) Di qué medida (media, mediana o moda) usarías en cada caso y por qué:

   1. La talla de zapatillas que más vende una tienda de deportes.

   2. El precio típico de las entradas de un festival en el que casi todas cuestan entre 40 € y 60 €, pero se venden unas pocas entradas VIP de 500 €.

   3. El tiempo que tarda un ciclista en subir el puerto de Navacerrada, a partir de cinco subidas con tiempos parecidos.

   4. El tipo de pizza que más se pide en una pizzería.

   b) Las entradas del festival que se vendieron en una hora costaron (en €): 45, 50, 40, 55, 500, 60, 45. Calcula la media y la mediana. ¿Confirman tu respuesta del caso 2?

6. 6. (1,25 puntos)

   Dos jugadores de dardos de una peña de Torrejón de Ardoz han anotado estos puntos en las 5 rondas de una partida:

   • Óscar: 42, 45, 44, 43, 46.
   • Iker: 36, 52, 40, 48, 44.

   a) Comprueba que los dos tienen la misma media.

   b) Calcula el recorrido de cada uno.

   c) Calcula la varianza y la desviación típica de cada uno.

   d) ¿Cuál de los dos es más regular? Justifícalo.

7. 7. (1,25 puntos)

   En una prueba de velocidad lectora se han medido las palabras por minuto que leen los 25 alumnos de 3.º A y los 25 de 3.º B:

   Palabras por minuto	$[80, 100)$	$[100, 120)$	$[120, 140)$	$[140, 160)$
   3.º A	3	8	10	4
   3.º B	7	5	5	8

   a) Calcula la media y la desviación típica de cada grupo (puedes usar la calculadora; indica qué valores introduces).

   b) ¿Qué grupo es más homogéneo? Justifícalo.

8. 8. (1,5 puntos)

   Estas son, ya ordenadas, las puntuaciones (sobre 100) de 20 jugadores de un club de fútbol de Getafe en una prueba de habilidad con el balón:

   38, 45, 51, 55, 57, 61, 63, 63, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 80, 82, 84, 88, 92, 97

   a) Calcula $Q_1$, la mediana y $Q_3$.

   b) Calcula $P_{10}$ y $P_{90}$ con la misma regla (posición $\dfrac{k \cdot N}{100}$).

   c) El entrenador elige para un torneo al 10 % con mejor puntuación. ¿A partir de qué puntuación se entra en el torneo? ¿Cuántos jugadores son?