Examen 1

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Para estimar cuántos libros leen al año los madrileños, una editorial pregunta a 300 personas a la salida de la Feria del Libro, en el Retiro. De ellas, 240 dicen que leen más de 10 libros al año.

   a) ¿Qué porcentaje de la muestra lee más de 10 libros al año?

   b) ¿Se puede concluir que ese es el porcentaje de los madrileños? ¿El porcentaje real será mayor o menor? Explícalo.

   c) ¿Se arreglaría el problema preguntando a 3000 personas en el mismo sitio?

2. 2. (1 puntos)

   Durante varios días, el dueño de una churrería del centro de Madrid ha contado cuántos clientes esperaban en la cola a las 6 de la tarde. Ha hecho 40 recuentos y ha resumido así los resultados:

   Clientes en la cola	0	1	2	3	4	5
   % de los recuentos	10 %	25 %	30 %	20 %	10 %	5 %
   % acumulado	10 %	35 %

   a) Completa la fila de porcentajes acumulados.

   b) ¿En qué porcentaje de los recuentos había como máximo 2 clientes? ¿Y 3 o más?

   c) ¿En cuántos recuentos había exactamente 1 cliente? ¿En cuántos había más de 3?

3. 3. (1,5 puntos)

   Estos son los minutos que tardaron 24 alumnos en resolver el mismo sudoku:

   19,1; 24,1; 21,4; 10; 25; 10,6; 6,8; 18,8; 12,4; 13,7; 9,5; 7,2; 17,5; 15; 16,2; 17; 14,9; 11,3; 22,6; 18,3; 23,3; 27,8; 20; 15,9

   a) Agrupa los datos en los intervalos $[5, 10)$, $[10, 15)$, …, $[25, 30)$ y haz la tabla con las marcas de clase, $f_i$ y $F_i$.

   b) Dibuja el histograma en los ejes.

   c) ¿Cuántos alumnos tardaron menos de 15 minutos? ¿Qué porcentaje tardó 20 minutos o más?

4. 4. (1,25 puntos)

   Elige el gráfico más adecuado para cada caso (barras, sectores, histograma, polígono de frecuencias, líneas o cartograma) y justifícalo brevemente:

   a) El número de turistas que visitaron Madrid cada año de 2015 a 2024.

   b) El medio de transporte con el que llegó el público a un festival de música.

   c) El peso, agrupado en intervalos, de 400 paquetes de una empresa de mensajería.

   d) El número de exámenes que tiene cada alumno de una clase en una semana.

   e) Cómo se reparte el agua que se gasta en una casa (ducha, cocina, lavadora, otros).

   f) El porcentaje de zonas verdes de cada distrito de Madrid.

5. 5. (1,25 puntos)

   Un supermercado controla la temperatura (°C) de sus 8 frigoríficos. El encargado ha anotado: 4, 5, 3, 4, 6, 4, 5 y 40. El 40 es un error: el termómetro marcaba 4,0 y no vio la coma.

   a) Calcula la media, la mediana y la moda de los datos anotados.

   b) Corrige el error y vuelve a calcularlas.

   c) ¿Qué parámetro habría alertado al encargado de que algo iba mal? ¿Cuál apenas lo notó?

6. 6. (1,25 puntos)

   Un puesto de bocadillos de un mercado de Villaverde anota cuántos bocadillos vende en 6 mañanas: 34, 41, 38, 45, 30, 40.

   a) Calcula la media.

   b) Calcula la varianza y la desviación típica con una tabla de tres columnas.

   c) ¿En cuántas de las 6 mañanas vendió un número de bocadillos que se separa de la media menos de una desviación típica?

7. 7. (1,25 puntos)

   Una empresa de alquiler de coches de Barajas ha medido el consumo de gasolina de los 50 coches de su flota:

   Consumo (L/100 km)	$[4, 5)$	$[5, 6)$	$[6, 7)$	$[7, 8)$	$[8, 9)$
   Coches	8	17	15	7	3

   a) Calcula con la calculadora el consumo medio y la desviación típica. Indica qué valores introduces.

   b) ¿Cuál es el intervalo modal?

   c) ¿Qué porcentaje de coches consume menos de 6 L/100 km?

8. 8. (1,5 puntos)

   Un vivero de Aranjuez ha medido la altura (cm) de 12 plantones de olivo:

   24,5; 31; 18,5; 27; 35,5; 22; 29,5; 26; 33; 20,5; 28; 25

   a) Calcula $Q_1$, la mediana y $Q_3$.

   b) Calcula el rango intercuartílico y el recorrido.

   c) ¿Entre qué alturas está la mitad central de los plantones? ¿Cuántos plantones miden más que $Q_3$?