MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 12
Examen 5
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
a) Una pirámide tiene 14 aristas. ¿Qué polígono es su base? ¿Cuántas caras y cuántos vértices tiene?
b) ¿Por qué no existe ningún poliedro regular en el que concurran 5 cuadrados en cada vértice?
c) Si unimos los centros de las caras contiguas de un dodecaedro regular, ¿qué poliedro se obtiene? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene?
2. (1,25 puntos)
a) Un poliedro convexo tiene 10 caras y 24 aristas. ¿Cuántos vértices tiene? Pon un ejemplo de un poliedro así.
b) Un poliedro convexo tiene 12 vértices y 30 aristas. ¿Cuántas caras tiene? ¿Qué poliedro regular cumple estos datos?
c) ¿Puede existir un poliedro convexo con 6 caras, 6 vértices y 11 aristas? Justifícalo.
3. (1,25 puntos)
Una peonza está formada por un cono con un cilindro encima, con el mismo eje.
a) ¿Cuántos planos de simetría tiene? ¿Tiene algún plano de simetría perpendicular al eje?
b) ¿Qué ángulos de giro alrededor de su eje la dejan igual? ¿Tiene otros ejes de giro?
c) Compáralo con un carrete de hilo con forma de cilindro: ¿qué planos de simetría y ejes de giro tiene el carrete que no tenga la peonza?
4. (1,75 puntos)
Un cesto de mimbre tiene forma de tronco de pirámide cuadrangular regular, abierto por arriba. La boca mide 38 cm de lado y el fondo 20 cm. La altura de cada cara lateral (la apotema del tronco) es de 15 cm.
a) ¿Qué altura tiene el cesto?
b) ¿Qué superficie de mimbre tiene (caras laterales y fondo)?
c) ¿Qué porcentaje de esa superficie corresponde al fondo? Redondea a centésimas.
5. (1,75 puntos)
En las fiestas del barrio se preparan envases para varios puestos:
a) Un vaso cilíndrico de 6 cm de diámetro interior debe contener 250 mL. ¿Qué altura debe tener? Redondea a centésimas.
b) Un cucurucho de papel con forma de cono, para castañas asadas, tiene 10 cm de altura y debe contener 100 mL. ¿Qué radio debe tener la boca? Redondea a centésimas.
c) Una caja cúbica debe contener 8 L. ¿Cuánto mide su arista?
6. (1,5 puntos)
Un buzón de correos está formado por un ortoedro de 40 cm de ancho, 45 cm de fondo y 90 cm de alto, con medio cilindro encima: el medio cilindro tiene 40 cm de diámetro y 45 cm de largo, y su cara plana coincide con la cara de arriba del ortoedro.
a) Calcula el volumen del ortoedro.
b) Calcula el volumen del medio cilindro. Da el resultado exacto y redondeado a centésimas.
c) ¿Cuántos litros caben en el buzón? Redondea a centésimas.
7. (1,25 puntos)
a) Una esfera de 13 cm de radio se corta con un plano situado a 5 cm de su centro. Calcula el radio de la sección y su área (exacta y redondeada a centésimas).
b) Bilbao está aproximadamente en N, O. ¿En qué hemisferios está? ¿Cuáles son las coordenadas de su punto antípoda?