MATEMÁTICAS 3.º ESO · UNIDAD 12
Examen 3
Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.
1. (1,25 puntos)
a) Un prisma tiene 14 caras. ¿Qué polígono es su base? ¿Cuántos vértices y aristas tiene?
b) Explica por qué en un vértice de un poliedro tienen que concurrir al menos 3 caras y por qué la suma de sus ángulos tiene que ser menor que .
c) Si unimos los centros de las caras contiguas de un prisma hexagonal regular, se obtiene otro poliedro. ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene?
2. (1,25 puntos)
El rombicuboctaedro es un poliedro semirregular con 8 caras triangulares y 18 cuadradas; en cada vértice concurren 4 caras.
a) Calcula sus aristas y sus vértices.
b) Comprueba la fórmula de Euler.
c) Si en un recuento alguien obtiene 25 vértices, ¿cómo sabemos, sin volver a contar, que se ha equivocado?
3. (1,25 puntos)
Una pieza de un juego de construcción infantil tiene forma de prisma octogonal regular.
a) ¿Cuántos planos de simetría tiene? Descríbelos.
b) ¿Qué ejes de giro tiene y de qué orden es cada uno?
c) ¿Cuál es el menor ángulo que hay que girar la pieza alrededor de su eje principal para que vuelva a ocupar la misma posición?
4. (1,75 puntos)
La base de una sombrilla de playa es un bloque de plástico relleno con forma de tronco de cono: el radio de abajo mide 24 cm, el de arriba 4 cm y la altura es de 21 cm.
a) Calcula la generatriz del tronco.
b) Calcula su área total. Da el resultado exacto y redondeado a centésimas.
c) Si se pinta solo la parte que se ve (todo menos la base de abajo), ¿cuántos centímetros cuadrados se pintan? Redondea a centésimas.
5. (1,75 puntos)
En una tienda de decoración hay dos jarrones de 30 cm de altura interior: uno es un cilindro de 8 cm de radio interior y el otro es un tronco de cono con radios interiores de 10 cm (boca) y 6 cm (fondo).
a) Calcula la capacidad del jarrón cilíndrico. Da el resultado exacto y en litros (redondeado a centésimas).
b) Calcula la capacidad del jarrón con forma de tronco de cono. Da el resultado exacto y en litros (redondeado a centésimas).
c) ¿Cuál tiene más capacidad? ¿Cuántos mililitros más?
6. (1,5 puntos)
Un obelisco de granito está formado por un prisma cuadrangular regular de 1,2 m de lado de la base y 8 m de altura, con una pirámide de 1,5 m de altura encima (el «piramidión»), cuya base coincide con la cara de arriba del prisma.
a) Calcula el volumen del prisma y el de la pirámide.
b) ¿Qué volumen tiene el obelisco?
c) El granito pesa unas 2,7 toneladas por metro cúbico. ¿Cuánto pesa el obelisco, aproximadamente? Redondea a décimas.
7. (1,25 puntos)
a) Una esfera tiene 8 cm de radio. Indica la posición de cada plano respecto de ella y, si la corta, calcula el radio de la sección (redondea a centésimas): 1) pasa por el centro; 2) a 5 cm del centro; 3) a 8 cm; 4) a 11 cm.
b) Una carrera de Fórmula 1 en Singapur (UTC+8) empieza a las 20:00, hora local, un domingo de principios de octubre. En esa fecha la España peninsular usa todavía el horario de verano (UTC+2) y Canarias va una hora por detrás. ¿A qué hora empieza la carrera en Madrid? ¿Y en Canarias?