Examen 8

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,75 puntos)

   Una traslación lleva el punto $A(3, -4)$ al punto $A'(-2, -1)$.

   a) Halla el vector $\vec{u}$ de la traslación.

   b) Halla las imágenes $B'$ y $C'$ de los puntos $B(0, 2)$ y $C(4, -1)$.

   c) Comprueba que $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{B'C'}$. ¿Qué te dice eso de los segmentos $BC$ y $B'C'$?

   d) ¿Qué punto se transforma en el origen $(0, 0)$?

2. 2. (2 puntos)

   En patinaje artístico sobre hielo, los saltos se miden por las vueltas que da la patinadora en el aire. Mirando la pista desde arriba, tomamos como positivo el sentido contrario a las agujas del reloj.

   a) Una patinadora da un salto de 3 vueltas y media en sentido positivo. ¿Qué ángulo gira? ¿A qué giro de menos de una vuelta equivale?

   b) Otra da 2 vueltas y media en el sentido de las agujas del reloj. Escribe el ángulo con su signo. ¿Termina mirando hacia el mismo sitio que la primera?

   c) Antes de un giro de $450^\circ$, una patinadora mira hacia el norte. ¿Hacia dónde mira al terminar?

   d) Si su mirada inicial se representa con el vector $(0, 1)$ (norte), ¿qué vector representa su mirada después del giro de $450^\circ$?

3. 3. (1,75 puntos)

   Estamos diseñando un logotipo que tiene centro de simetría en el origen. Ya está dibujada la mitad: la línea poligonal que une los puntos $(0, 0)$, $(-3, 0)$, $(-5, 2)$, $(-3, 4)$ y $(-1, 3)$.

   a) Escribe las coordenadas de los puntos de la otra mitad y dibújala.

   b) ¿Qué giro deja el logotipo igual?

   c) Si en lugar de centro de simetría quisiéramos que el eje $x = 0$ fuera eje de simetría, ¿qué puntos tendría la otra mitad?

4. 4. (1,75 puntos)

   Todos los giros de este ejercicio tienen el mismo centro, el origen $O$. ¿Qué movimiento se obtiene al aplicar…

   a) …un giro de $120^\circ$ y después uno de $150^\circ$?

   b) …un giro de $-200^\circ$ y después uno de $80^\circ$?

   c) …un giro de $75^\circ$ y después uno de $285^\circ$?

   d) Aplica al punto $Q(2, -3)$ la composición del apartado a).

5. 5. (1,5 puntos)

   El giro más pequeño que deja igual un rosetón es de $40^\circ$.

   a) ¿Cuántas veces se repite el motivo?

   b) ¿Lo deja igual un giro de $200^\circ$? ¿Y uno de $300^\circ$?

   c) ¿Tiene el rosetón centro de simetría? Justifícalo.

6. 6. (1,25 puntos)

   En GeoGebra, un polígono pol tiene un vértice en $A(-4, 2)$. Escribimos:

   F1 = Refleja(pol, EjeX)

   F2 = Refleja(F1, EjeY)

   a) ¿Dónde quedan las imágenes de $A$ en F1 y en F2?

   b) Escribe un solo comando que dibuje directamente F2 a partir de pol.

   c) ¿Está F2 dada la vuelta respecto de pol? Justifícalo.