Examen 6

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,75 puntos)

   Dibujamos de perfil una escalera mecánica de una estación de Metro, con las medidas en metros: $x$ en horizontal e $y$ la altura. Un viajero se sube en el punto $(0, 0)$ y se baja arriba, en el punto $(24, 10)$, sin moverse del escalón.

   a) ¿Cuál es el vector de la traslación que hace el viajero?

   b) ¿Qué longitud tiene el recorrido?

   c) Si la escalera avanza a 0,5 m/s, ¿cuánto dura el viaje?

   d) Una mochila apoyada en un escalón está en el punto $(3{,}6;\ 1{,}5)$. ¿Dónde estará cuando ese escalón haya hecho la misma traslación?

2. 2. (2 puntos)

   El triángulo $F'$, de vértices $A'(0, 1)$, $B'(1, 3)$ y $C'(-1, 0)$, se ha obtenido al girar el triángulo $F$, de vértices $A(4, 1)$, $B(6, 0)$ y $C(3, 2)$.

   a) Traza la mediatriz de $AA'$ y la de $BB'$ y encuentra el centro $O$ del giro.

   b) ¿Cuál es el ángulo del giro? Indica su signo.

   c) Comprueba con el vértice $C$ que $OC = OC'$.

3. 3. (1,75 puntos)

   Copia y completa la tabla con los simétricos de cada punto.

   Punto	Respecto del eje de abscisas	Respecto del eje de ordenadas	Respecto del origen
   $A(2, 5)$
   $B(-3, 1)$
   $C(4, -2)$

   Después escribe, para un punto cualquiera $(x, y)$, la regla de cada una de las tres simetrías.

4. 4. (1,75 puntos)

   Indica qué movimiento se obtiene en cada caso y da su elemento (vector, ángulo…) cuando sea posible.

   a) Dos simetrías axiales cuyos ejes son paralelos y están a 2,5 cm.

   b) Dos simetrías axiales cuyos ejes se cortan en un punto $O$ formando un ángulo de $35^\circ$.

   c) Un giro de centro $O$ y $100^\circ$ seguido de otro de centro $O$ y $260^\circ$.

   d) Dos veces seguidas la misma simetría central.

   e) ¿Qué ángulo deben formar dos ejes que se cortan para que su composición sea un giro de $100^\circ$?

5. 5. (1,5 puntos)

   La rueda de una bicicleta tiene 36 radios rectos e iguales que salen del centro y están repartidos por igual.

   a) ¿Cuál es el giro más pequeño que deja la rueda igual (sin contar la vuelta completa)?

   b) ¿Dejan igual la rueda los giros de $45^\circ$, $50^\circ$, $125^\circ$ y $300^\circ$? Justifícalo.

   c) ¿Cuántos ejes de simetría tiene la rueda?

   d) ¿Es un friso, un mosaico o un rosetón?

6. 6. (1,25 puntos)

   Queremos construir triángulos con regla, compás y transportador (o con GeoGebra). Di si se puede construir cada uno y justifícalo.

   a) Lados de 4 cm, 6 cm y 9 cm.

   b) Lados de 3 cm, 5 cm y 8 cm.

   c) Un lado de 7 cm con sus dos ángulos contiguos de $110^\circ$ y $70^\circ$.

   d) Dos lados de 3 cm y 8 cm que forman un ángulo de $150^\circ$.

   e) Construimos el triángulo del apartado a) y lo giramos $60^\circ$ con GeoGebra. ¿Cuánto miden los lados del triángulo girado?