Examen 4

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,75 puntos)

   En la cuadrícula están el rombo $F$, de vértices $(-6, -3)$, $(-5, -1)$, $(-6, 1)$ y $(-7, -1)$, y un vector $\vec{u}$ dibujado con una flecha.

   a) Escribe las componentes de $\vec{u}$.

   b) Traslada $F$ con el vector $\vec{u}$: dibuja la imagen $F'$ y escribe sus vértices.

   c) Traslada $F'$ con el vector $\vec{v} = (3, 2)$: dibuja $F''$ y escribe sus vértices.

   d) ¿Con qué vector se pasa directamente de $F$ a $F''$?

2. 2. (2 puntos)

   La luz de un faro gira en sentido contrario a las agujas del reloj y da una vuelta completa cada 15 segundos.

   a) ¿Qué ángulo gira en 1 segundo?

   b) ¿Qué ángulo gira en 40 segundos? ¿A qué giro de menos de una vuelta equivale?

   c) ¿Cuánto tarda en girar $72^\circ$?

   d) Escribe el giro del apartado b) con un ángulo negativo.

3. 3. (1,75 puntos)

   En la cuadrícula, las figuras $G$ y $H$ son simétricas de la figura $F$, de vértices $(-7, 2)$, $(-4, 2)$, $(-4, 3)$ y $(-6, 4)$. Una lo es respecto de un eje y la otra respecto de un punto.

   a) ¿Cuál es la simétrica respecto de un eje? Escribe la ecuación del eje.

   b) ¿Cuál es la simétrica respecto de un punto? Halla el centro y compruébalo con dos vértices.

   c) ¿Cuál de las dos simetrías da la vuelta a la figura?

4. 4. (1,75 puntos)

   Consideramos los ejes horizontales $e_1$: $y = 3$ y $e_2$: $y = -1$.

   a) Aplica al punto $P(2, 5)$ la simetría de eje $e_1$ y, al resultado, la de eje $e_2$.

   b) ¿Qué traslación equivale a las dos simetrías? Comprueba que su módulo es el doble de la distancia entre los ejes.

   c) Repite el apartado a) en el orden contrario (primero $e_2$ y después $e_1$). ¿Qué traslación se obtiene?

   d) ¿Qué conclusión sacas?

5. 5. (1,5 puntos)

   Indica si cada diseño es un friso, un mosaico o un rosetón, o qué movimiento se ve en él. En los rosetones, da el giro más pequeño que los deja igual.

   a) La barandilla de un puente, con barrotes iguales colocados a la misma distancia.

   b) Un panal de abejas, formado por celdas hexagonales.

   c) La tapa de una alcantarilla con un dibujo que se repite 12 veces alrededor del centro.

   d) Una mariposa con las alas abiertas.

   e) Un ventilador de techo con 4 aspas iguales.

6. 6. (1,25 puntos)

   En la cuadrícula están la recta $r$: $y = -x$ y el triángulo de vértices $(1, 3)$, $(4, 2)$ y $(2, -1)$.

   a) Escribe los comandos de GeoGebra para crear la recta y el triángulo pol y obtener su simétrico respecto de $r$.

   b) Dibuja el simétrico en la cuadrícula y escribe las coordenadas de sus vértices.

   c) Observa cómo cambian las coordenadas de cada vértice y escribe la regla de esta simetría para un punto $(x, y)$.

   d) Si aplicamos Refleja a la imagen con la misma recta, ¿qué se obtiene?