Examen 1

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1,75 puntos)

   En una versión del juego «Hundir la flota» los barcos pueden moverse por el tablero sin girar. Cada casilla se indica con un par $(x, y)$: la columna $x$ y la fila $y$, del 1 al 10.

   a) Un barco ocupa las casillas $(2, 3)$, $(3, 3)$ y $(4, 3)$ y se traslada con el vector $(5, 4)$. ¿Qué casillas ocupa ahora?

   b) Después del movimiento, el rival dispara a la casilla $(8, 7)$. ¿Acierta?

   c) Un submarino pasa de la casilla $(9, 2)$ a la casilla $(4, 6)$. ¿Con qué vector se ha movido? ¿Cuántas casillas ha recorrido en línea recta? Redondea a las centésimas.

2. 2. (2 puntos)

   En la cuadrícula está el cuadrilátero $F$, de vértices $(2, 1)$, $(5, 1)$, $(5, 2)$ y $(3, 3)$, y tres figuras iguales a él: $G$, $H$ y $J$.

   a) ¿Cuál de ellas es $F$ girada $90^\circ$ alrededor del origen? ¿Cuál es $F$ girada $180^\circ$ alrededor del origen? Compruébalo con un vértice.

   b) ¿Se puede obtener $J$ girando $F$ alrededor del origen? Justifícalo.

   c) Sin dibujarla, escribe los vértices de la figura que se obtiene al girar $F$ un ángulo de $270^\circ$ alrededor del origen.

   d) Expresa con un ángulo negativo el giro que lleva $F$ a $G$.

3. 3. (1,75 puntos)

   Un rombo $ABCD$ tiene su centro de simetría en el punto $M(1, 0)$. Dos de sus vértices consecutivos son $A(-3, 0)$ y $B(1, 2)$.

   a) Usa la simetría central para hallar los vértices $C$ y $D$.

   b) El rombo tiene dos ejes de simetría. Escribe sus ecuaciones.

   c) ¿Es un cuadrado? Justifícalo comparando las diagonales.

4. 4. (1,75 puntos)

   Giramos $90^\circ$ alrededor del origen el triángulo $F$ de vértices $(1, 1)$, $(4, 1)$ y $(2, 3)$, y obtenemos $F'$. Después giramos $F'$ otros $90^\circ$ alrededor del origen y obtenemos $F''$.

   a) Dibuja $F'$ y escribe sus vértices.

   b) Dibuja $F''$ y escribe sus vértices.

   c) ¿Qué único movimiento lleva $F$ a $F''$? ¿Con qué simetría coincide?

   d) ¿Y si después del giro de $90^\circ$ aplicamos uno de $-90^\circ$ con el mismo centro?

5. 5. (1,5 puntos)

   El friso de la cuadrícula está formado por paralelogramos iguales. El primero tiene vértices $(-8, 0)$, $(-6, 0)$, $(-5, 2)$ y $(-7, 2)$.

   a) ¿Cuál es el vector del friso?

   b) Los giros de $180^\circ$ con centro en el punto donde se cortan las diagonales de un paralelogramo dejan igual el friso. Da las coordenadas de dos centros de giro de este tipo. ¿Hay otros centros de giro de $180^\circ$ entre dos paralelogramos?

   c) ¿Tiene el friso algún eje de simetría vertical? ¿Por qué?

6. 6. (1,25 puntos)

   En GeoGebra ya está creado un polígono pol con vértices A, B y C. Escribe los comandos necesarios para obtener:

   a) Su imagen en la traslación de vector $(-2, 4)$.

   b) Su imagen en el giro de $270^\circ$ con centro en su vértice $B$.

   c) Su simétrico respecto de la recta $y = 3$.

   d) Su simétrico respecto del origen.