Examen 10

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Calcula y simplifica la fracción compuesta: $$\dfrac{\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}}{\dfrac{5}{4} - \dfrac{1}{2}}$$

2. 2. (1,5 puntos)

   Una receta de paella para 4 personas lleva 0,4 kg de arroz en total y, además, $\dfrac{1}{4}$ de litro de caldo por cada persona. Queremos hacer paella para 7 personas.

   a) ¿Cuántos kilos de arroz hacen falta?

   b) ¿Cuántos litros de caldo hacen falta en total? Escribe el resultado como fracción y como decimal.

   c) El caldo se vende en briks de 1 L. ¿Cuántos briks hay que comprar? ¿Cuánto caldo sobra?

3. 3. (1,5 puntos)

   Halla la fracción generatriz irreducible de cada número:

   a) $1{,}875$ b) $0{,}\widehat{54}$ c) $1{,}3\widehat{8}$

   d) Factoriza el denominador de cada fracción que has obtenido y comprueba que corresponde al tipo de decimal de partida.

4. 4. (1 puntos)

   Halla el número $x$ que cumple $$x : 0{,}\widehat{3} = 2{,}\widehat{27}$$ Da el resultado como fracción irreducible y como decimal.

5. 5. (1,5 puntos)

   a) Comprueba que 11 no se puede escribir como suma de los cuadrados de dos números naturales.

   b) Representa $\sqrt{11}$ en la recta numérica usando que $11 = \left(\sqrt{2}\right)^2 + 3^2$. Explica todos los pasos (primero tendrás que representar $\sqrt{2}$).

   c) Comprueba con la calculadora que el punto obtenido está bien situado.

6. 6. (1,25 puntos)

   Una compañía aérea (datos inventados) admite maletas facturadas de hasta 23 kg y equipaje de mano de hasta 10 kg.

   a) Escribe como intervalo las masas permitidas para cada tipo de equipaje (la masa siempre es mayor que 0).

   b) Calcula la unión y la intersección de los dos intervalos. ¿Qué significa cada resultado?

   c) Escribe como intervalo las masas de una maleta que se puede facturar pero no puede ir como equipaje de mano.

7. 7. (1 puntos)

   a) Redondea cada número a 3 cifras significativas: $$0{,}006\,996 \qquad 69\,951 \qquad 4{,}0049 \qquad 199{,}96$$ b) Al redondear 4,0049 a 3 cifras significativas, ¿por qué hay que escribir los ceros finales?

8. 8. (1,25 puntos)

   Una noticia dice que a un partido de fútbol asistieron 78 000 espectadores, cifra redondeada a los millares.

   a) ¿Cuál es la cota del error absoluto?

   b) ¿Entre qué valores está el número real de espectadores?

   c) Calcula la cota del error relativo.

   d) Si en realidad asistieron 77 846 espectadores, calcula el error absoluto y el error relativo que se cometieron.