Examen 9

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Calcula y simplifica el resultado: $$\dfrac{3}{2} - \left[\dfrac{2}{5} + \left(\dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{5}\right) \cdot \dfrac{5}{3}\right]$$

2. 2. (1,5 puntos)

   El depósito de agua de un camión de bomberos de la Comunidad de Madrid estaba lleno. En un primer incendio se gasta 0,3 del depósito y en un segundo incendio, $\dfrac{5}{12}$ del depósito. Quedan 1700 L.

   a) ¿Qué fracción del depósito queda?

   b) ¿Cuál es la capacidad del depósito?

3. 3. (1,5 puntos)

   Halla la fracción generatriz de estos números con el método de multiplicar y restar (no vale solo aplicar la regla). Explica por qué multiplicas por esos números.

   a) $2{,}\widehat{15}$ b) $0{,}4\widehat{1}$

4. 4. (1 puntos)

   ¿Verdadero o falso? Justifícalo pasando los decimales a fracción generatriz.

   a) $0{,}\widehat{4} \cdot 0{,}\widehat{3} = 0{,}\widehat{12}$

   b) $0{,}1\widehat{6} \cdot 6 = 1$

   c) $0{,}\widehat{8} + 0{,}\widehat{2} = 1{,}\widehat{1}$

5. 5. (1,5 puntos)

   a) Indica si cada número es racional o irracional y explica por qué:

   1. $3{,}050\,050\,005\,000\,05\ldots$ (cada vez un 0 más entre los cincos)
   2. $0{,}252\,525\ldots$ (se repite «25»)
   3. $-1{,}7\widehat{3}$
   4. $\sqrt{0{,}81}$

   b) Escribe un número irracional comprendido entre 3,1 y 3,2, y un número racional comprendido entre $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$.

6. 6. (1,25 puntos)

   a) Escribe como desigualdad y describe su representación en la recta: 1. $[-3, 0)$ 2. $(-\infty, -1]$

   b) Llamamos $A = [-3, 0)$ y $B = (-\infty, -1]$. Calcula $A \cup B$ y $A \cap B$.

   c) ¿Pertenece $-1$ a $A \cap B$? ¿Y $-0{,}5$?

7. 7. (1 puntos)

   Ana y Luis miden el largo de la misma mesa. Ana escribe 1,2 m y Luis, 1,20 m. Los dos han redondeado su medida.

   a) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada dato?

   b) ¿Entre qué valores puede estar el largo real según el dato de cada uno? Escríbelo como intervalo.

   c) ¿Quién da una información más precisa? ¿Son el mismo número?

8. 8. (1,25 puntos)

   La calculadora da $\dfrac{5}{13} = 0{,}384\,615\,38\ldots$

   a) Trunca y redondea $\dfrac{5}{13}$ a las milésimas.

   b) Sin calcular el error, ¿cuál es la cota del error absoluto de cada aproximación?

   c) Calcula con fracciones el error absoluto exacto de cada aproximación y comprueba que no supera su cota. ¿Cuál es mejor?