Examen 8

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Calcula y simplifica el resultado: $$\left(\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{4}\right) \cdot \dfrac{8}{7} + \dfrac{1}{3} : 2$$

2. 2. (1,5 puntos)

   Un ayuntamiento destina una parcela de 4200 m² a un polideportivo: $\dfrac{1}{6}$ de la parcela será aparcamiento, 0,45 de la parcela serán pistas y el resto, zonas verdes.

   a) ¿Qué fracción de la parcela serán zonas verdes? ¿Cuántos metros cuadrados son?

   b) Pedro ha hecho el cálculo escribiendo $\dfrac{1}{6} \approx 0{,}17$. ¿Cuántos metros cuadrados de zonas verdes le salen? ¿Cuánto se equivoca? ¿Por qué?

3. 3. (1,5 puntos)

   a) Simplifica si es posible y, sin dividir, di qué tipo de decimal da cada fracción: $$\dfrac{17}{66} \qquad \dfrac{39}{104} \qquad \dfrac{25}{48}$$ b) Una de ellas da un decimal exacto. Sin dividir, di cuántas cifras decimales tiene y después calcúlalo.

   c) Comprueba con la calculadora el tipo de las otras dos y escribe su expresión decimal con la notación del periodo.

4. 4. (1 puntos)

   Un tablero rectangular mide $1{,}\widehat{1}$ m de largo y $0{,}9$ m de ancho.

   a) Calcula su área de forma exacta.

   b) Calcula su perímetro de forma exacta, como fracción y como decimal.

5. 5. (1,5 puntos)

   ¿Verdadero o falso? Si es verdadero, explica por qué; si es falso, pon un contraejemplo o explica el error.

   a) El producto de dos números racionales es siempre un número racional.

   b) Entre 1 y 2 no hay ningún número irracional.

   c) $\sqrt{0{,}9} = 0{,}3$

   d) Un decimal periódico mixto puede ser irracional.

   e) $-\sqrt{49}$ es un número entero.

6. 6. (1,25 puntos)

   En una liga municipal de baloncesto (datos inventados), las categorías se hacen por edad (en años, contando también los meses): infantil $[12, 14)$, cadete $[14, 16)$ y juvenil $[16, 18)$. Un campus de verano admite chicos y chicas de 13 a 17 años, ambas edades incluidas.

   a) Escribe como un solo intervalo las edades de las categorías infantil y cadete juntas.

   b) ¿Qué edades del campus son de categoría cadete? Escríbelo como intervalo.

   c) ¿Qué edades del campus son de categoría juvenil?

   d) Explica qué significa el paréntesis del 16 en el intervalo de cadete.

7. 7. (1 puntos)

   a) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada número? $$0{,}0308 \qquad 40{,}10 \qquad 6{,}00 \qquad 0{,}0007 \qquad 2{,}0607$$ b) ¿Por qué no se puede saber con seguridad cuántas cifras significativas tiene 30 400?

   c) Redondea 2,0607 a 3 cifras significativas y 0,0308 a 1 cifra significativa.

8. 8. (1,25 puntos)

   Para aproximar $\sqrt{2} = 1{,}414\,213\,56\ldots$, desde la antigüedad se han usado fracciones como $\dfrac{17}{12}$ y $\dfrac{99}{70}$.

   a) Calcula con la calculadora el error absoluto y el error relativo de cada aproximación.

   b) ¿Cuál es mejor?

   c) ¿Cumple $\dfrac{17}{12}$ que su error relativo sea menor que el 0,5 %?