Examen 7

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Calcula y simplifica el resultado: $$\dfrac{1 - \dfrac{2}{5}}{3 + \dfrac{3}{5}} + \dfrac{1}{2}$$

2. 2. (1,5 puntos)

   Un olivarero de Campo Real vende $\dfrac{3}{5}$ de su cosecha de aceitunas a una cooperativa y $\dfrac{1}{4}$ de lo que le queda en un mercado. Todavía le quedan 1200 kg de aceitunas.

   a) ¿Qué fracción de la cosecha le queda?

   b) ¿Cuántos kilos de aceitunas cosechó?

3. 3. (1,5 puntos)

   Escribe tres números decimales comprendidos entre 0,3 y 0,4: uno exacto, uno periódico puro y uno periódico mixto. Halla la fracción generatriz de cada uno y comprueba con la calculadora que es correcta.

4. 4. (1 puntos)

   Calcula pasando a fracción generatriz y da el resultado como fracción irreducible y como decimal: $$\left(1{,}\widehat{6}\right)^2 : 0{,}\widehat{4}$$

5. 5. (1,5 puntos)

   a) Simplifica cada número y clasifícalo en el conjunto más pequeño ($\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ o $\mathbb{I}$), o di que no es real: $$\sqrt{\dfrac{36}{25}} \qquad \sqrt{2{,}25} \qquad \dfrac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} \qquad 3 + \sqrt{7} \qquad \sqrt{-4} \qquad \left(\sqrt{3}\right)^2 - 5$$ b) Dibuja un diagrama de conjuntos con $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{I}$ y $\mathbb{R}$ y sitúa en él los números reales del apartado a).

6. 6. (1,25 puntos)

   En una recta se ha coloreado el tramo que va de $-5$ a $-1$, con punto relleno en $-5$ y punto hueco en $-1$, y también todo lo que hay a la derecha del 2, con punto relleno en el 2. Llamamos $C$ a ese conjunto.

   a) Escribe $C$ como unión de intervalos.

   b) ¿Pertenecen a $C$ los números $-5$, $-1$, $0$ y $2$?

   c) Calcula $C \cap [-3, 3]$.

7. 7. (1 puntos)

   La calculadora da $\sqrt{13} = 3{,}605\,551\,27\ldots$

   Aproxímalo a las décimas, a las centésimas y a las milésimas por truncamiento y por redondeo. Indica en cada caso si la aproximación es por defecto o por exceso.

8. 8. (1,25 puntos)

   Con una regla graduada en milímetros no se puede medir bien el grosor de un naipe. Pero una baraja de 40 cartas, bien apretada, mide 12 mm.

   a) Expresa la medida de la baraja con su incertidumbre y calcula su error relativo.

   b) Calcula el grosor de una carta con su incertidumbre.

   c) ¿Por qué este método es mejor que intentar medir una sola carta con la regla?