Examen 6

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1. 1. (1 puntos)

   Calcula y simplifica el resultado. Fíjate bien en los signos de las potencias: $$-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2 + \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 : \dfrac{1}{6}$$

2. 2. (1,5 puntos)

   En una excursión a la sierra de Guadarrama participan 96 alumnos. Los $\dfrac{3}{8}$ eligen la ruta larga y $\dfrac{2}{5}$ de los restantes, la ruta media. Los demás hacen la ruta corta.

   a) ¿Cuántos alumnos hacen cada ruta?

   b) ¿Qué fracción del total de alumnos hace la ruta corta?

3. 3. (1,5 puntos)

   a) Clasifica cada número y halla su fracción generatriz irreducible: $$0{,}\widehat{6} \qquad 0{,}0\widehat{6} \qquad 0{,}00\widehat{6}$$ b) ¿Qué relación hay entre los tres números? ¿Y entre sus fracciones generatrices?

4. 4. (1 puntos)

   Calcula pasando a fracción generatriz. Da cada resultado como fracción irreducible y como número decimal.

   a) $2{,}\widehat{3} + 0{,}\widehat{09}$ b) $1{,}1\widehat{6} : 0{,}3\widehat{1}$

5. 5. (1,5 puntos)

   a) Indica el conjunto numérico más pequeño ($\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$ o $\mathbb{I}$) al que pertenece cada número. Simplifica antes si se puede. $$\sqrt{121} \qquad -\dfrac{20}{4} \qquad 1{,}\widehat{09} \qquad \sqrt{27} \qquad \dfrac{\pi}{3} \qquad -0{,}125 \qquad \sqrt{\dfrac{9}{49}}$$ b) Representa $\sqrt{18}$ en la recta numérica de forma exacta. Explica la construcción.

6. 6. (1,25 puntos)

   Sean $A = [-0{,}5;\ 2{,}5)$ y $B = (1{,}5;\ +\infty)$.

   a) Escribe $A$ y $B$ como desigualdades y represéntalos en la misma recta.

   b) Calcula $A \cup B$ y $A \cap B$.

   c) ¿Cuántos números enteros hay en $A \cap B$? ¿Y números reales?

7. 7. (1 puntos)

   En una factura de la luz (precio inventado), el kWh cuesta 0,1429 € y este mes se han consumido 265 kWh.

   a) Calcula el importe de la energía con todas sus cifras.

   b) Trunca y redondea ese importe a los céntimos. ¿Cuál de las dos aproximaciones es por exceso?

   c) Redondea el importe a las unidades de euro y a las decenas de euro.

8. 8. (1,25 puntos)

   Un tren de Cercanías mide 157 m de largo (dato inventado, redondeado a los metros). El grosor de un móvil es de 7,9 mm (redondeado a las décimas de milímetro).

   a) Da la cota del error absoluto de cada dato.

   b) Calcula la cota del error relativo de cada dato.

   c) ¿Qué dato es más preciso? ¿Coincide con el que tiene menor cota de error absoluto?