Examen 5

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Calcula y simplifica las dos expresiones. Explica por qué no dan el mismo resultado.

   a) $\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}$

   b) $\left(\dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{5}\right) \cdot \left(\dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}\right)$

2. 2. (1,5 puntos)

   En una encuesta a vecinos de Leganés sobre cómo escuchan música, 126 personas responden que usan sobre todo una plataforma de streaming, y son los $\dfrac{7}{20}$ de los encuestados. Además, $\dfrac{5}{12}$ de los encuestados escuchan sobre todo la radio y el resto usa otros medios.

   a) ¿Cuántas personas se encuestaron?

   b) ¿Cuántas escuchan sobre todo la radio?

   c) ¿Qué fracción de los encuestados usa otros medios? ¿Cuántas personas son?

3. 3. (1,5 puntos)

   Al dividir dos números naturales con la calculadora, aparecen estos resultados en la pantalla. Suponiendo que son decimales periódicos, escríbelos con la notación del periodo y halla la fracción irreducible de la que proceden.

   a) $0{,}185185185$ b) $0{,}683333333$

4. 4. (1 puntos)

   Calcula pasando a fracción generatriz y da el resultado como fracción irreducible y como decimal: $$\left(0{,}2\widehat{3} + 0{,}\widehat{6}\right) \cdot 2{,}5$$

5. 5. (1,5 puntos)

   Un circuito circular de patinaje mide 200 m de longitud.

   a) Usando $L = \pi \cdot d$, escribe el diámetro exacto del circuito. ¿Es un número racional o irracional?

   b) Calcula el diámetro con la tecla $\pi$ de la calculadora y redondéalo a las centésimas.

   c) Escribe el radio del circuito de forma exacta y aproximado a las centésimas. ¿Por qué en la forma exacta no se usa una aproximación de $\pi$?

6. 6. (1,25 puntos)

   Una tienda online tiene estas condiciones (inventadas): el envío es gratis en pedidos de 30 € o más, y hay un descuento en los pedidos de más de 60 € y hasta 200 €.

   a) Escribe como intervalo o semirrecta los importes con envío gratis y los importes con descuento.

   b) ¿Qué importes tienen las dos ventajas a la vez? ¿Y alguna de las dos?

   c) ¿Qué importes pagan el envío? (Los importes son siempre mayores que 0.)

   d) ¿Tiene alguna ventaja un pedido de 60 €? ¿Cuál?

7. 7. (1 puntos)

   La calculadora da $\sqrt{15} = 3{,}872\,983\,3\ldots$

   a) Redondea $\sqrt{15}$ a 2, 3, 4 y 5 cifras significativas.

   b) Trunca y redondea $\sqrt{15}$ a las milésimas. ¿Cuál de las dos aproximaciones es por exceso?

8. 8. (1,25 puntos)

   Un fabricante de básculas garantiza que el error relativo de sus básculas es menor que el 0,5 %. Para comprobar una, se pesa una pesa de 2 kg exactos (2000 g) y la báscula marca 2012 g.

   a) Calcula el error absoluto y el error relativo de la medida.

   b) ¿Cumple la báscula lo que garantiza el fabricante?

   c) Para cumplirlo con esta pesa, ¿qué error absoluto máximo podría tener? ¿Entre qué valores debería marcar la báscula?