Examen 4

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Iván ha hecho esta operación: $$\dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{4} : \left(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{7}{4} : \left(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}\right) = \dfrac{7}{4} : \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$$ a) ¿Qué error ha cometido?

   b) Haz la operación correctamente.

2. 2. (1,5 puntos)

   Un instituto recibe 1500 € para su biblioteca. Gasta 0,6 del dinero en libros y $\dfrac{3}{8}$ de lo que queda en estanterías.

   a) ¿Cuánto dinero sobra? ¿Qué fracción del dinero recibido es?

   b) Con el dinero que sobra se compran cómics de 14,90 € cada uno. ¿Cuántos cómics se pueden comprar como máximo? ¿Cuánto dinero queda después?

3. 3. (1,5 puntos)

   a) Sin hacer la división, di si cada fracción da un decimal exacto, periódico puro o periódico mixto. Justifícalo. $$\dfrac{11}{24} \qquad \dfrac{21}{35} \qquad \dfrac{8}{27}$$ b) Halla la fracción generatriz de $3{,}\widehat{8}$ y de $0{,}2\widehat{4}$.

4. 4. (1 puntos)

   Calcula pasando a fracción generatriz y da el resultado como fracción irreducible y como decimal: $$1{,}2 \cdot 1{,}\widehat{3} - 0{,}4\widehat{6} : 0{,}\widehat{3}$$

5. 5. (1,5 puntos)

   a) Completa con $\in$, $\notin$ o $\subset$:

   $\sqrt{0{,}16}\ \square\ \mathbb{Q}$ $\quad -\dfrac{14}{7}\ \square\ \mathbb{N}$ $\quad \mathbb{Z}\ \square\ \mathbb{R}$ $\quad \sqrt{2} \cdot \sqrt{8}\ \square\ \mathbb{N}$ $\quad 2 + \sqrt{3}\ \square\ \mathbb{Q}$ $\quad 0{,}1\widehat{4}\ \square\ \mathbb{I}$ $\quad \sqrt{-25}\ \square\ \mathbb{R}$

   b) Escribe, si es posible, un número que cumpla cada condición. Si no es posible, explica por qué.

   1. Racional, no entero, comprendido entre $-1$ y $0$.
   2. Irracional negativo y mayor que $-2$.
   3. Natural e irracional a la vez.

6. 6. (1,25 puntos)

   a) Escribe como intervalo y describe su representación en la recta (punto relleno ● o hueco ○ en cada extremo):

   1. $-4 < x \le 1$ 2. $x \ge 2$

   b) Dados $A = (-4, 1]$ y $B = [-1, 3)$, representa los dos intervalos en la recta y calcula $A \cup B$ y $A \cap B$.

7. 7. (1 puntos)

   a) Escribe $\dfrac{11}{12}$ y $\dfrac{19}{9}$ como números decimales.

   b) Aproxima cada uno a las centésimas por defecto y por exceso.

   c) ¿Cuál de las dos aproximaciones es el redondeo en cada caso? Justifícalo.

8. 8. (1,25 puntos)

   a) Calcula el error absoluto y el error relativo que se cometen al aproximar $\dfrac{4}{7}$ por $0{,}57$. Hazlo con fracciones y da el error relativo en porcentaje.

   b) Calcula el error absoluto y el relativo de aproximar $\sqrt{14}$ por $3{,}74$ (usa $\sqrt{14} = 3{,}741\,657\,4$).

   c) ¿Cuál de las dos aproximaciones es mejor? ¿Por qué?