Examen 3

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Calcula y simplifica el resultado: $$\dfrac{5}{8} : \left[\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2} \cdot \left(1 - \dfrac{1}{4}\right)\right] - \dfrac{2}{3}$$

2. 2. (1,5 puntos)

   Un sábado, Hugo dedica $\dfrac{1}{4}$ de su tiempo libre a hacer deberes y $\dfrac{2}{3}$ del tiempo libre que le queda a jugar al fútbol. Después aún le quedan 1,5 horas, que dedica a leer.

   a) ¿Qué fracción de su tiempo libre dedica a leer?

   b) ¿Cuántas horas de tiempo libre tenía? ¿Cuánto tiempo juega al fútbol?

3. 3. (1,5 puntos)

   Halla la fracción generatriz de cada número y úsala para ordenarlos de menor a mayor: $$3{,}\widehat{47} \qquad 3{,}4\widehat{7} \qquad 3{,}47 \qquad 3{,}\widehat{4}$$

4. 4. (1 puntos)

   Calcula pasando a fracción generatriz y da el resultado como fracción irreducible: $$0{,}8\widehat{5} : 0{,}4\widehat{8} - 0{,}75$$ ¿Podrías haber obtenido el resultado exacto haciendo la división con la calculadora? Explícalo.

5. 5. (1,5 puntos)

   a) Escribe 34 como suma de los cuadrados de dos números naturales.

   b) Representa $\sqrt{34}$ en la recta numérica de forma exacta, explicando los pasos.

   c) ¿Entre qué dos números enteros queda? Compruébalo con la calculadora.

   d) Clasifica $\sqrt{34}$ y $\left(\sqrt{34}\right)^2$ en racional o irracional.

6. 6. (1,25 puntos)

   a) Calcula $A \cup B$ y $A \cap B$ para $A = (-\infty, -1]$ y $B = (-1, +\infty)$.

   b) Calcula $C \cup D$ y $C \cap D$ para $C = [2, 6)$ y $D = (6, 9]$.

   c) Explica qué tienen de especial las intersecciones y por qué la unión de b) no se puede escribir como un solo intervalo.

7. 7. (1 puntos)

   a) Escribe como intervalo todos los números que, al redondearlos a las centésimas, dan 2,47.

   b) Escribe como intervalo todos los números que, al truncarlos a las centésimas, dan 2,47.

   c) Escribe un número que, al redondearlo a las centésimas, dé 2,47 y, al truncarlo a las centésimas, dé 2,46.

8. 8. (1,25 puntos)

   a) ¿Están bien escritas estas medidas? Corrige las que no lo estén.

   1. $(12{,}35 \pm 0{,}1)$ cm 2. $(0{,}48 \pm 0{,}01)$ kg 3. $(125 \pm 5)$ mL

   b) Con una cinta métrica de precisión 1 cm, Marcos mide el ancho de una pared y escribe «3,4 m». Escribe la medida correctamente, con su incertidumbre.

   c) Calcula el error relativo de la medida de b).