Examen 1

Hazlo en papel, sin mirar los apuntes, en unos 50 minutos. Cuando termines, pulsa «He terminado» para ver las soluciones y ponerte la nota.

1. 1. (1 puntos)

   Calcula y simplifica el resultado: $$\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{2}{3}\right] \cdot \dfrac{12}{5} - \left(-\dfrac{3}{2}\right)^2$$

2. 2. (1,5 puntos)

   El depósito de gasóleo de la calefacción de una comunidad de vecinos de Móstoles tiene una capacidad de 1800 L y a principios de enero está lleno hasta los $\dfrac{3}{4}$. En enero se gasta 0,4 del gasóleo que había y en febrero, $\dfrac{2}{9}$ de la capacidad del depósito.

   a) ¿Cuántos litros quedan al final de febrero?

   b) ¿Qué fracción de la capacidad del depósito es?

3. 3. (1,5 puntos)

   Para cada número, di si es exacto, periódico puro o periódico mixto; indica su anteperiodo y su periodo (si los tiene) y halla su fracción generatriz irreducible.

   a) $5{,}\widehat{6}$ b) $0{,}0\widehat{36}$ c) $3{,}125$

4. 4. (1 puntos)

   a) Calcula pasando a fracción generatriz: $$\left(0{,}\widehat{9} + 0{,}\widehat{1}\right) \cdot 0{,}45$$ b) Escribe 0,6 como un decimal periódico de periodo 9 y comprueba con la fracción generatriz que los dos números son iguales.

5. 5. (1,5 puntos)

   En un jardín rectangular de 6 m de largo y 4 m de ancho se quiere hacer un camino recto de una esquina a la esquina opuesta.

   a) Calcula la longitud exacta del camino. ¿Es un número racional o irracional?

   b) Sin usar la tecla de raíz, di entre qué dos números con una cifra decimal está esa longitud.

   c) Si el camino se cubre con losas de 0,5 m de largo colocadas una detrás de otra, ¿cuántas losas hacen falta como mínimo?

6. 6. (1,25 puntos)

   Escribe el complementario de cada conjunto y represéntalo en la recta:

   a) $A = [-4, 2)$ b) $B = (-\infty, 3]$ c) $C = (-\infty, -5] \cup (0, +\infty)$

   d) ¿Cuánto vale $A \cup \overline{A}$? ¿Y $A \cap \overline{A}$?

7. 7. (1 puntos)

   En la charcutería de un supermercado, el queso cuesta 16,90 €/kg y la báscula pesa 0,385 kg.

   a) Calcula el precio con todas sus cifras.

   b) ¿Cuánto se cobra si la báscula redondea el precio a los céntimos? ¿Y si lo trunca?

   c) Si un día se venden 200 paquetes iguales, ¿cuánto dinero de diferencia hay entre truncar y redondear?

8. 8. (1,25 puntos)

   En el laboratorio, con una probeta graduada de mililitro en mililitro mides 36 mL de agua, y con una balanza digital que marca 4,37 g pesas un anillo.

   a) ¿Cuál es la precisión de cada instrumento?

   b) Expresa cada medida con su incertidumbre e indica entre qué valores está el valor real.

   c) Calcula el error relativo de cada medida. ¿Cuál es de mejor calidad?